Resolva os limites abaixo e, caso necessário, resolva a indeterminação:
k)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . A matéria aqui é Cálculo de Limites, e vamos precisar usar fatoração de polinômios para resolver esse problema. Primeiro, vamos entender o que a gente precisa fazer para encontrar esse limite.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir na fração para ver se conseguimos calcular o limite diretamente:
A gente acabou com uma forma indeterminada , o que significa que precisamos manipular a expressão para resolver o limite.

Passo 3

Quando encontramos uma indeterminação do tipo , uma técnica comum é fatorar o numerador e o denominador para simplificar a expressão. Vamos começar fatorando o numerador :
Procuramos dois números que multiplicados dão e que somados dão . Esses números são e .
Então, o numerador pode ser escrito como:

Passo 4

Agora, vamos fatorar o denominador :
Procuramos dois números que multiplicados dão e que somados dão . Esses números são e .
Então, o denominador pode ser escrito como:

Passo 5

Substituindo as fatorações na expressão original, temos:
Perceba que o termo aparece tanto no numerador quanto no denominador. Podemos cancelar esse termo porque estamos analisando o limite e está se aproximando de , mas nunca é exatamente .

Passo 6

Após cancelar , ficamos com:
Agora, é seguro substituir nessa expressão:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Resolva os limites abaixo e, caso necessário, resolva a indeterminação:
f)
Demonstre o Teorema:
Resolva os limites abaixo e, caso necessário, resolva a indeterminação:
p)
Resolva os limites abaixo e, caso necessário, resolva a indeterminação:
g)