Resolva os limites abaixo e, caso necessário, resolva a indeterminação:
k)
k)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. A matéria aqui é Cálculo de Limites, e vamos precisar usar fatoração de polinômios para resolver esse problema. Primeiro, vamos entender o que a gente precisa fazer para encontrar esse limite.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na fração para ver se conseguimos calcular o limite diretamente:
A gente acabou com uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos manipular a expressão para resolver o limite.
Passo 3
Quando encontramos uma indeterminação do tipo
, uma técnica comum é fatorar o numerador e o denominador para simplificar a expressão. Vamos começar fatorando o numerador
:
Procuramos dois números que multiplicados dão
e que somados dão
. Esses números são
e
.
Então, o numerador pode ser escrito como:
Passo 4
Agora, vamos fatorar o denominador
:
Procuramos dois números que multiplicados dão
e que somados dão
. Esses números são
e
.
Então, o denominador pode ser escrito como:
Passo 5
Substituindo as fatorações na expressão original, temos:
Perceba que o termo
aparece tanto no numerador quanto no denominador. Podemos cancelar esse termo porque estamos analisando o limite e
está se aproximando de
, mas nunca é exatamente
.
Passo 6
Após cancelar
, ficamos com:
Agora, é seguro substituir
nessa expressão:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Resolva os limites abaixo e, caso necessário, resolva a indeterminação:
f)
f)
Demonstre o Teorema:
Resolva os limites abaixo e, caso necessário, resolva a indeterminação:
p)
p)
Resolva os limites abaixo e, caso necessário, resolva a indeterminação:
g)
g)