Resolva os limites abaixo e, caso necessário, resolva a indeterminação:
s) lim x 3 / 2 4 x^2-92 x-3

Passo 1

Primeiro, vamos entender o enunciado. Precisamos calcular o limite quando se aproxima de da expressão . Para isso, vamos utilizar conceitos de limites em funções racionais e resolver possíveis indeterminações.

Passo 2

Vamos substituir 4(32)^2 - 92(32) - 3 = 4 times 94 - 93 - 3 = 9 - 90 = 00 na expressão para verificar se temos uma indeterminação:
Como o resultado é , temos uma indeterminação.

Passo 3

Para resolver a indeterminação, vamos fatorar o numerador 4x^2 - 9 = (2x)^2 - 3^2 = (2x - 3)(2x + 3) . Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:
(2x - 3)(2x + 3)2x - 3
A expressão original fica:

Passo 4

Agora, podemos cancelar o termo comum (2x - 3)(2x + 3)2x - 3 = 2x + 3 no numerador e no denominador:
Após o cancelamento, a expressão simplifica para .

Passo 5

Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo 2(32) + 3 = 3 + 3 = 6 :

Resposta

O limite é igual a .

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