Resolva os limites abaixo e, caso necessário, resolva a indeterminação:
s)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o enunciado. Precisamos calcular o limite quando se aproxima de da expressão . Para isso, vamos utilizar conceitos de limites em funções racionais e resolver possíveis indeterminações.

Passo 2

Vamos substituir na expressão para verificar se temos uma indeterminação:
Como o resultado é , temos uma indeterminação.

Passo 3

Para resolver a indeterminação, vamos fatorar o numerador . Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:
A expressão original fica:

Passo 4

Agora, podemos cancelar o termo comum no numerador e no denominador:
Após o cancelamento, a expressão simplifica para .

Passo 5

Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo :

Resposta

O limite é igual a .

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Resolva os limites abaixo e, caso necessário, resolva a indeterminação:
i)
Resolva os limites abaixo e, caso necessário, resolva a indeterminação:
a)
Demonstre o Teorema:
Resolva os limites abaixo e, caso necessário, resolva a indeterminação:
f)