Resolva os limites abaixo e, caso necessário, resolva a indeterminação:
s)
s)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o enunciado. Precisamos calcular o limite quando
se aproxima de
da expressão
. Para isso, vamos utilizar conceitos de limites em funções racionais e resolver possíveis indeterminações.
Passo 2
Vamos substituir
na expressão para verificar se temos uma indeterminação:
Como o resultado é
, temos uma indeterminação.
Passo 3
Para resolver a indeterminação, vamos fatorar o numerador
. Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:
A expressão original fica:
Passo 4
Agora, podemos cancelar o termo comum
no numerador e no denominador:
Após o cancelamento, a expressão simplifica para
.
Passo 5
Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é igual a
.
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i)
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Resolva os limites abaixo e, caso necessário, resolva a indeterminação:
a)
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Demonstre o Teorema:
Resolva os limites abaixo e, caso necessário, resolva a indeterminação:
f)
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