Resolva os limites abaixo e, caso necessário, resolva a indeterminação:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que resolver o limite:
Esse exercício está lidando com limites e indeterminações na matemática. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões que dão uma forma indefinida, tipo 0/0, quando substituímos o valor que o
está se aproximando.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos
na expressão:
Encontramos uma forma indeterminada,
. Isso significa que precisamos simplificar a expressão para conseguir calcular o limite.
Passo 3
Uma técnica comum para resolver indeterminações como essa é racionalizar o numerador. Isso envolve multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada do numerador. A conjugada de
é
.
Vamos fazer isso:
Passo 4
Agora, vamos simplificar o numerador. Lembrando que
, então:
Substituindo de volta na expressão:
Passo 5
Agora, a expressão ficou bem mais simples:
Podemos calcular o limite diretamente substituindo
:
Resposta
O limite é
.
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c)
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i)
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s)
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