Resolva os limites abaixo e, caso necessário, resolva a indeterminação:
a)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que resolver o limite:
Esse exercício está lidando com limites e indeterminações na matemática. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões que dão uma forma indefinida, tipo 0/0, quando substituímos o valor que o está se aproximando.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos na expressão:
Encontramos uma forma indeterminada, . Isso significa que precisamos simplificar a expressão para conseguir calcular o limite.

Passo 3

Uma técnica comum para resolver indeterminações como essa é racionalizar o numerador. Isso envolve multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada do numerador. A conjugada de é .
Vamos fazer isso:

Passo 4

Agora, vamos simplificar o numerador. Lembrando que , então:
Substituindo de volta na expressão:

Passo 5

Agora, a expressão ficou bem mais simples:
Podemos calcular o limite diretamente substituindo :

Resposta

O limite é .

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Calcule os limites abaixo:
c)
Calcule os limites abaixo:
b)
Resolva os limites abaixo e, caso necessário, resolva a indeterminação:
i)
Resolva os limites abaixo e, caso necessário, resolva a indeterminação:
s)