Resolva os limites abaixo:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício faz parte do conteúdo de cálculo de limites em funções racionais. Para resolver, vamos precisar verificar se podemos substituir diretamente o valor ou se precisamos simplificar a expressão, possivelmente usando a Regra de L’Hôpital.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na função para ver o que acontece:
Numerador:
Denominador:
Encontramos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos usar outra estratégia para encontrar o limite.
Passo 3
Quando substituímos diretamente e obtivemos
, podemos aplicar a Regra de L’Hôpital. Essa regra nos diz que, se o limite de
resulta em
ou
, então podemos calcular o limite das derivadas:
Passo 4
Vamos calcular as derivadas do numerador e do denominador:
Derivada do numerador
:
Derivada do denominador
:
Passo 5
Agora, substituímos as derivadas no limite:
Vamos substituir
:
Numerador:
Denominador:
Resposta
Portanto, o limite é
.
Exercícios relacionados
Seja
. Verifique a continuidade de
em
. No caso de
ser descontínua verifique a possibilidade de torná-la contínua.
Prove que
.
Resolva os limites abaixo:
Prove por indução matemática que se
, então
.