Resolva os limites abaixo:
lim x -1 2 x^2-x-3x^3+2 x^2+6 x+5

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício faz parte do conteúdo de cálculo de limites em funções racionais. Para resolver, vamos precisar verificar se podemos substituir diretamente o valor ou se precisamos simplificar a expressão, possivelmente usando a Regra de L’Hôpital.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir 2(-1)^2 - (-1) - 3 = 2(1) + 1 - 3 = 2 + 1 - 3 = 0 diretamente na função para ver o que acontece:
Numerador:
(-1)^3 + 2(-1)^2 + 6(-1) + 5 = -1 + 2(1) - 6 + 5 = -1 + 2 - 6 + 5 = 0
Denominador:
Encontramos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos usar outra estratégia para encontrar o limite.

Passo 3

Quando substituímos diretamente e obtivemos limx to a f(x)g(x) = limx to a f'(x)g'(x) , podemos aplicar a Regra de L’Hôpital. Essa regra nos diz que, se o limite de resulta em ou , então podemos calcular o limite das derivadas:

Passo 4

Vamos calcular as derivadas do numerador e do denominador:
Derivada do numerador f'(x) = ddx(2x^2) - ddx(x) - ddx(3) = 4x - 1 - 0 = 4x - 1 :
g'(x) = ddx(x^3) + ddx(2x^2) + ddx(6x) + ddx(5) = 3x^2 + 4x + 6 + 0 = 3x^2 + 4x + 6
Derivada do denominador :

Passo 5

Agora, substituímos as derivadas no limite:
lim x -1 4x - 13x^2 + 4x + 6
Vamos substituir 4(-1) - 1 = -4 - 1 = -5 :
Numerador:
3(-1)^2 + 4(-1) + 6 = 3(1) - 4 + 6 = 3 - 4 + 6 = 5
Denominador:

Resposta

Portanto, o limite é .

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