Resolva os limites abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
Aqui, estamos lidando com a função limite, que faz parte do tópico de Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função parte inteira funciona e como ela se comporta quando
se aproxima de um número específico, nesse caso, 3, vindo pela esquerda.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Esse símbolo representa a parte inteira de
, ou seja, o maior número inteiro que é menor ou igual a
. Por exemplo,
e
.
Passo 3
Agora, vamos analisar o comportamento de
quando
se aproxima de 3 pela esquerda (
). Se
está chegando perto de 3, mas ainda é menor que 3, então
, porque 2 é o maior inteiro menor que
.
Passo 4
Substituindo
por 2 na expressão do limite, temos:
Passo 5
Simplificando essa fração, percebemos que:
E:
Então, a fração fica:
Passo 6
Agora, vamos analisar o limite de
quando
se aproxima de 3 pela esquerda. À medida que
se aproxima de 3, o numerador
se aproxima de 1, e o denominador
se aproxima de 0.
Passo 7
Como
está se aproximando de 3 pela esquerda, o denominador
está se aproximando de 0 por valores negativos (porque
). Portanto,
resulta em
.
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Prove por indução matemática que se
, então
.
Resolva os limites abaixo:
Considere a integral dupla iterada
. Escreva
como integral dupla iterada na ordem
e calcule o valor de
.
Considere o sólido
limitado por baixo pelo plano ;
limitado por cima pelo cone
e limitado lateralmente pelo cilindro .
(b) Escreva o volume do sólido como uma integral dupla em coordenadas polares
limitado por baixo pelo plano
limitado por cima pelo cone
e limitado lateralmente pelo cilindro
(b) Escreva o volume do sólido como uma integral dupla em coordenadas polares