Resolva os limites abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite:
Aqui, estamos lidando com a função limite, que faz parte do tópico de Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função parte inteira funciona e como ela se comporta quando se aproxima de um número específico, nesse caso, 3, vindo pela esquerda.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Esse símbolo representa a parte inteira de , ou seja, o maior número inteiro que é menor ou igual a . Por exemplo, e .

Passo 3

Agora, vamos analisar o comportamento de quando se aproxima de 3 pela esquerda ( ). Se está chegando perto de 3, mas ainda é menor que 3, então , porque 2 é o maior inteiro menor que .

Passo 4

Substituindo por 2 na expressão do limite, temos:

Passo 5

Simplificando essa fração, percebemos que:

E:
Então, a fração fica:

Passo 6

Agora, vamos analisar o limite de quando se aproxima de 3 pela esquerda. À medida que se aproxima de 3, o numerador se aproxima de 1, e o denominador se aproxima de 0.

Passo 7

Como está se aproximando de 3 pela esquerda, o denominador está se aproximando de 0 por valores negativos (porque ). Portanto, ú resulta em .

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados

Prove por indução matemática que se , então .
Resolva os limites abaixo:
Considere a integral dupla iterada . Escreva como integral dupla iterada na ordem e calcule o valor de .
Considere o sólido
limitado por baixo pelo plano ;
limitado por cima pelo cone
e limitado lateralmente pelo cilindro .
(b) Escreva o volume do sólido como uma integral dupla em coordenadas polares