Resolva os limites: Enuncie o teorema dos limites fundamentais.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para resolver limites e também para enunciar o teorema dos limites fundamentais. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo, mais especificamente sobre Limites de Funções. Para resolver limites, vamos precisar entender alguns conceitos e regras básicas que fazem parte do teorema dos limites fundamentais. Vamos juntos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um limite. O limite de uma função descreve o comportamento da função quando a variável se aproxima de um certo valor. Por exemplo, queremos saber o que acontece com quando se aproxima de .

Passo 3

Agora, vamos enunciar o Teorema Fundamental dos Limites. Esse teorema nos dá regras básicas para calcular limites de funções. Ele é essencial porque nos permite decompor limites complexos em limites mais simples que já conhecemos.
Teorema Fundamental dos Limites:
  1. Limite da Soma:
  2. Limite do Produto:
  3. Limite do Quociente:
  4. Limite de uma Constante Multiplicada por uma Função:
Essas regras nos permitem calcular limites de funções que são combinações de outras funções cujos limites já conhecemos.

Passo 4

Vamos aplicar o teorema para resolver um exemplo. Suponha que queremos calcular:
Usando o Teorema Fundamental dos Limites, podemos dividir esse limite em partes menores:
Agora, calculamos cada limite separadamente:
  1. (Porque a constante permanece a mesma)
Agora, somamos os resultados:

Resposta

Portanto, utilizando o Teorema Fundamental dos Limites, concluímos que:
Esse processo mostra como podemos resolver limites de funções polinomiais decompondo-as em limites mais simples e aplicando as regras do teorema. Lembre-se sempre de verificar as condições do teorema para garantir que sua aplicação seja válida!

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