Resolva os limites: .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Esse exercício está relacionado ao estudo de limites em funções racionais, ou seja, frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver, vamos precisar entender como os termos de maior grau (que têm potências mais altas de ) influenciam o comportamento da função quando cresce sem limites.

Passo 2

Primeiro, observe que tanto o numerador quanto o denominador são polinômios de segundo grau ( ). Quando queremos saber o comportamento de uma função racional quando vai para o infinito, os termos com maior potência de são os que mais “pesam”. Então, vamos focar nos termos e .

Passo 3

Podemos simplificar a expressão dividindo cada termo do numerador e do denominador por , que é o maior grau presente:
À medida que tende para o infinito, os termos e se aproximam de zero.

Passo 4

Com indo para o infinito, a expressão simplifica para:
Isso significa que os termos menores (com potências inferiores de ) não influenciam o limite quando é muito grande.

Resposta

O limite é .

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