Resolva os limites:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites em funções racionais, ou seja, frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver, vamos precisar entender como os termos de maior grau (que têm potências mais altas de
) influenciam o comportamento da função quando
cresce sem limites.
Passo 2
Primeiro, observe que tanto o numerador quanto o denominador são polinômios de segundo grau (
). Quando queremos saber o comportamento de uma função racional quando
vai para o infinito, os termos com maior potência de
são os que mais “pesam”. Então, vamos focar nos termos
e
.
Passo 3
Podemos simplificar a expressão dividindo cada termo do numerador e do denominador por
, que é o maior grau presente:
À medida que
tende para o infinito, os termos
e
se aproximam de zero.
Passo 4
Com
indo para o infinito, a expressão simplifica para:
Isso significa que os termos menores (com potências inferiores de
) não influenciam o limite quando
é muito grande.
Resposta
O limite é
.
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Resolva os limites:
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