Resolva os limites: .

Passo 1

Então, temos o limite: . Vamos usar conceitos de cálculo de limites envolvendo funções polinomiais. Para resolver isso, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador quando cresce sem limites.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o termo de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é .

Passo 3

Para simplificar, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador pelo maior grau presente no denominador, que é . Assim, temos:

Passo 4

Agora, vamos analisar o que acontece com cada termo quando tende a :
  • tende a .
  • permanece .
  • permanece .
  • tende a .
Então, a expressão simplifica para:

Passo 5

Simplificando ainda mais:

Passo 6

Agora, ao calcular o limite de quando tende a :

Resposta

O limite é .

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