Resolva os limites: lim x +infty x^2+x-x+3.

Passo 1

Então, temos o limite: lim x +infty x^2+x-x+3. Vamos usar conceitos de cálculo de limites envolvendo funções polinomiais. Para resolver isso, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador quando x cresce sem limites.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o termo de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é x^2 e no denominador é -x.

Passo 3

Para simplificar, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador pelo maior grau presente no denominador, que é x. Assim, temos:
x^2+x-x+3 = x^2/x + x/x-x/x + 3/x = x + 1-1 + 3x

Passo 4

Agora, vamos analisar o que acontece com cada termo quando x tende a +infty:
  • x tende a +infty.
  • 1 permanece 1.
  • -1 permanece -1.
  • 3x tende a 0.
Então, a expressão simplifica para:
x + 1-1 + 0 = x + 1-1

Passo 5

Simplificando ainda mais:
x + 1-1 = -x -1

Passo 6

Agora, ao calcular o limite de -x -1 quando x tende a +infty:
limx +infty (-x -1) = -infty

Resposta

O limite é -infty.

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