Resolva os limites.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcularmos o limite de uma função quando
se aproxima de 0 pela direita. Estamos lidando com o conteúdo de Limites em Cálculo, e para isso, vamos precisar entender como as funções se comportam quando
se aproxima de um certo valor.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na expressão que temos:
Aqui, temos dois termos separados pela soma. Vamos analisar cada um deles individualmente para entender como eles se comportam quando
se aproxima de 0 pela direita.
Passo 3
Vamos começar com o primeiro termo:
À medida que
se aproxima de 0 pela direita (ou seja, valores positivos bem próximos de 0),
também se aproxima de 0. Lembre-se que elevar um número positivo a uma potência fracionária como
mantém o resultado positivo. Então,
está se tornando uma divisão por um número muito pequeno, o que faz com que o valor cresça sem limite, indo para o infinito positivo.
Passo 4
Agora, vamos analisar o segundo termo:
Como
está se aproximando de 0,
se aproxima de -1. Elevando -1 à potência
:
Primeiro, o expoente
significa que pegamos a raiz cúbica de
, que é -1, e depois elevamos ao quadrado, resultando em 1. Portanto,
se aproxima de 1.
Então,
se aproxima de
.
Passo 5
Agora, juntando os dois resultados:
Como o primeiro termo vai para o infinito e o segundo para 1, o resultado total do limite é o infinito positivo.
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Resolva os limites.
Represente sobre a reta real cada um dos seguintes conjuntos:
© ou
©
Calcule os seguintes limites no caso de existirem, e se não existirem justifique também.
(a)
(a)
Sendo
e
, obtenha:
©
©