Resolva os limites.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Aqui, estamos lidando com funções exponenciais e observando o comportamento delas quando
vai para menos infinito.
Passo 2
Primeiro, lembremos que
é uma exponencial que cresce muito rápido quando
aumenta, mas quando
vai para menos infinito,
se aproxima de zero. Por outro lado,
é igual a
, então quando
vai para menos infinito,
cresce sem limites, ou seja, tende ao infinito.
Passo 3
Vamos analisar o numerador
. Como
está tendendo a zero e
está tendendo ao infinito, o numerador fica praticamente igual a
, que está indo para
.
Passo 4
Agora, no denominador
, novamente
está indo para zero e
está indo para
. Então, o denominador fica igual a
, que tende a
.
Passo 5
Com isso, temos que o limite está na forma
. Quando dividimos
por
, o resultado é
.
Resposta
O limite quando
tende a menos infinito é
.
Exercícios relacionados
Represente sobre a reta real cada um dos seguintes conjuntos:
© ou
©
Mostre pelo Teorema do Confronto que
.
Resolva os limites.
Calcule os seguintes limites no caso de existirem, e se não existirem justifique também.
(a)
(a)