Resolva os limites:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício envolve conceitos de cálculo, especificamente limites que envolvem funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar lembrar das aproximações de funções trigonométricas quando
está próximo de zero e usar algumas propriedades dos limites.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever as funções trigonométricas em termos de senos e cossenos:
Então, o limite fica:
Passo 3
Sabemos que quando
se aproxima de 0,
se aproxima de
. Portanto, podemos simplificar o limite:
Passo 4
Agora, vamos usar a propriedade dos limites que diz:
Isso significa que podemos reescrever o nosso limite multiplicando e dividindo por
:
Passo 5
Separando os limites, temos:
Sabemos que ambos os primeiros limites são iguais a 1, então:
Resposta
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