Resolva os limites:

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício envolve conceitos de cálculo, especificamente limites que envolvem funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar lembrar das aproximações de funções trigonométricas quando está próximo de zero e usar algumas propriedades dos limites.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever as funções trigonométricas em termos de senos e cossenos:
Então, o limite fica:

Passo 3

Sabemos que quando se aproxima de 0, se aproxima de . Portanto, podemos simplificar o limite:

Passo 4

Agora, vamos usar a propriedade dos limites que diz:
Isso significa que podemos reescrever o nosso limite multiplicando e dividindo por :

Passo 5

Separando os limites, temos:
Sabemos que ambos os primeiros limites são iguais a 1, então:

Resposta

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