Verificar se existe o limite finito:

Passo 1

Vamos resolver o limite . Aqui, trabalharemos com limites e funções exponenciais. Para resolver, vamos analisar o comportamento da função à medida que se aproxima de 1.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece com o expoente quando se aproxima de 1. Dependendo de como se aproxima de 1 (pela esquerda ou pela direita), o comportamento muda.

Passo 3

Quando se aproxima de 1 pela esquerda ( ):
  • é um número pequeno positivo, então tende a .
  • Assim, .
  • Portanto, .
  • Então, a expressão toda fica .
Quando se aproxima de 1 pela direita ( ):
  • é um número pequeno negativo, então tende a .
  • Assim, .
  • Portanto, .
  • Então, a expressão toda fica .

Passo 4

Como vimos, o limite pelo lado esquerdo ( ) é 1, e pelo lado direito ( ) é . Para que o limite exista de forma finita, os limites laterais precisam ser iguais.

Resposta

O limite não existe de forma finita.

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Determine todas as assintotas das funções abaixo: