Verificar se existe o limite finito:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Aqui, trabalharemos com limites e funções exponenciais. Para resolver, vamos analisar o comportamento da função à medida que
se aproxima de 1.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece com o expoente
quando
se aproxima de 1. Dependendo de como
se aproxima de 1 (pela esquerda ou pela direita), o comportamento muda.
Passo 3
Quando
se aproxima de 1 pela esquerda (
):
-
é um número pequeno positivo, então tende a . - Assim,
. - Portanto,
. - Então, a expressão toda fica
.
Quando
se aproxima de 1 pela direita (
):
-
é um número pequeno negativo, então tende a . - Assim,
. - Portanto,
. - Então, a expressão toda fica
.
Passo 4
Como vimos, o limite pelo lado esquerdo (
) é 1, e pelo lado direito (
) é
. Para que o limite exista de forma finita, os limites laterais precisam ser iguais.
Resposta
O limite
não existe de forma finita.
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Determine todas as assintotas das funções abaixo: