Resolva os limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício envolve limites e funções trigonométricas, especificamente a tangente. Para resolver, vamos precisar entender como a função tangente se comporta quando o ângulo está próximo de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma propriedade importante dos limites envolvendo a função tangente. Sabemos que:
Isso significa que, quando
está muito próximo de zero,
é aproximadamente igual a
. Usando essa ideia, podemos simplificar tanto
quanto
.
Passo 3
Aplicando a propriedade acima, podemos dizer que:
Passo 4
Substituindo essas aproximações no nosso limite original, temos:
Passo 5
Agora, simplificando a fração:
Resposta
O limite é
.
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Verificar se existe o limite finito:
Calcular os limites laterais:
Determine todas as assintotas das funções abaixo:
Calcular os limites laterais: