Resolva os limites:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício envolve limites e funções trigonométricas, especificamente a tangente. Para resolver, vamos precisar entender como a função tangente se comporta quando o ângulo está próximo de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma propriedade importante dos limites envolvendo a função tangente. Sabemos que:
Isso significa que, quando está muito próximo de zero, é aproximadamente igual a . Usando essa ideia, podemos simplificar tanto quanto .

Passo 3

Aplicando a propriedade acima, podemos dizer que:

Passo 4

Substituindo essas aproximações no nosso limite original, temos:

Passo 5

Agora, simplificando a fração:

Resposta

O limite é .

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Calcular os limites laterais:
Determine todas as assintotas das funções abaixo:
Calcular os limites laterais: