Resolva os limites a seguir:
R.:
R.:
Passo 1
Vamos resolver o limite . Esse exercício pertence ao conteúdo de Cálculo, mais especificamente sobre limites envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos utilizar identidades trigonométricas e propriedades dos limites.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
diretamente na expressão para verificar se obtemos uma forma indeterminada:
No denominador:
Como tanto o numerador quanto o denominador resultam em 0, temos uma forma indeterminada
. Nesse caso, podemos aplicar a Regra de L’Hospital, que nos permite derivar o numerador e o denominador separadamente.
Passo 3
Vamos derivar o numerador e o denominador em relação a
.
Derivada do numerador:
Derivada do denominador:
Agora, nosso limite fica:
Passo 4
Vamos substituir
na nova expressão:
Para o numerador:
Para o denominador: