Resolva os limites a seguir:
R.: -3
R.: -3
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente tem que calcular:
Esse exercício está relacionado a limites de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar saber como calcular limites e, se necessário, usar a Regra de L’Hospital.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece.
Sabemos que:
Agora substituindo na expressão:
A gente acabou com uma forma indeterminada
.
Passo 3
Quando encontramos uma forma indeterminada como
, podemos usar a Regra de L’Hospital, que diz que se:
então:
Então, vamos derivar o numerador e o denominador.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas:
Para o numerador :
(Usei a regra da cadeia para , onde ).
Para o denominador :
Passo 5
Agora, vamos substituir
nas derivadas:
Sabemos que:
Substituindo no numerador derivado:
Substituindo no denominador derivado:
Passo 6
Agora, aplicando a Regra de L’Hospital:
Resposta
-3