Resolva os limites a seguir:
R.: 5/2
R.: 5/2
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite: . Esse tipo de problema está na matéria de Cálculo, mais especificamente no estudo de limites envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar uma regra bem conhecida de limites: .
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever o limite de uma forma que a gente possa aplicar a regra que mencionamos. Observe que na fórmula padrão o argumento do seno é apenas
, mas aqui temos
. Então, vamos ajustar isso:
Passo 3
Agora, vamos separar o limite em duas partes:
Isso é possível porque o limite do produto é o produto dos limites, desde que ambos existam.
Passo 4
A gente já sabe que . No nosso caso, temos , que é uma versão ajustada da fórmula padrão. Então:
Passo 5
Agora, multiplicamos esse resultado pelo que sobra:
Resposta
O limite é
.