Resolva os limites a seguir:
lim x 0 sen 5 x2 x
R.: 5/2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Esse tipo de problema está na matéria de Cálculo, mais especificamente no estudo de limites envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar uma regra bem conhecida de limites: .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever o limite de uma forma que a gente possa aplicar a regra que mencionamos. Observe que na fórmula padrão o argumento do seno é apenas sen 5x2x = sen 5x5x times 5x2x = sen 5x5x times 52 , mas aqui temos . Então, vamos ajustar isso:

Passo 3

Agora, vamos separar o limite em duas partes:
Isso é possível porque o limite do produto é o produto dos limites, desde que ambos existam.

Passo 4

A gente já sabe que . No nosso caso, temos , que é uma versão ajustada da fórmula padrão. Então:

Passo 5

Agora, multiplicamos esse resultado pelo que sobra:
1 times 52 = 52

Resposta

O limite é .

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