Resolva:
6.9.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa transformação inversa de Laplace: . Aqui, estamos trabalhando com a matéria de Transformadas de Laplace, que nos ajuda a passar de funções no domínio da frequência para o domínio do tempo. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de frações parciais, que serve pra decompormos a fração em partes mais simples.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a nossa função como uma soma de frações parciais. Ou seja, queremos encontrar constantes e tais que:

Passo 3

Multiplicando ambos os lados por para eliminar os denominadores, temos:
Agora, vamos resolver para e .

Passo 4

Escolhemos valores de que simplifiquem a equação. Primeiro, colocando :
Agora, colocando :

Passo 5

Agora que temos e , podemos reescrever a fração original:
Simplificando:

Passo 6

Agora, vamos aplicar a transformação inversa de Laplace em cada termo separadamente. Sabemos que:
Então, aplicando isso aos nossos termos:

Resposta

A transformação inversa de Laplace é:

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Use as formas inversas dos Teoremas de Translações, para calcular:
5.7.
Resolva as seguintes desigualdades: b)
Ache as derivadas parciais indicadas.
Aplique a transformada de Laplace nos problemas lineares de valor inicial:
7.2.