Use as formas inversas dos Teoremas de Translações, para calcular:
5.7.
5.7.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a transformada inversa de Laplace da função
. Isso cai no conteúdo de Transformadas de Laplace e mais especificamente nos Teoremas de Translações. Para resolver isso, vamos precisar manipular a expressão algébrica e aplicar as propriedades das transformadas inversas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão que temos:
. Para facilitar a aplicação dos teoremas, vamos fazer uma substituição. Vamos chamar
. Assim,
.
Substituindo na nossa expressão:
Passo 3
Agora, expandimos o numerador:
Então, temos:
Passo 4
Agora, voltando à variável original
, já que
, substituímos de volta:
Passo 5
Vamos aplicar a transformada inversa de cada termo separadamente. Sabemos que:
Aplicando isso para cada termo:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 6
Agora, juntando todas as partes:
Resposta
A transformada inversa de Laplace é:
Exercícios relacionados
Resolva as seguintes desigualdades: b)
Use as formas inversas dos Teoremas de Translações, para calcular:
5.2.
5.2.
Resolva:
6.9.
6.9.
Ache as derivadas parciais indicadas.