Resolva os pri
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação diferencial do tipo
com a condição inicial
. O conteúdo principal aqui é Equações Diferenciais Ordinárias, e vamos precisar usar técnicas de separação de variáveis para resolver.
Passo 2
O próximo passo é separar as variáveis
e
para facilitar a integração. Vamos reorganizar a equação:
Aqui, movemos o
para o denominador do lado esquerdo para isolar
.
Passo 3
Agora, vamos integrar ambos os lados da equação:
A integral do lado esquerdo é uma forma padrão que resulta em um arco-tangente, e a integral do lado direito envolve a função tangente.
Passo 4
Calculando as integrais:
Aqui,
é a constante de integração. Usamos a identidade
.
Passo 5
Vamos aplicar a condição inicial
para encontrar a constante
. Substituindo
e
na equação:
Sabemos que
e
, então:
Passo 6
Com a constante encontrada, substituímos de volta na equação:
Para isolar
, aplicamos a função tangente dos dois lados:
Resposta
A solução da equação diferencial é: