Use a diferença a_{n+1} - a_{n} para verificar se a sequência dada é estritamente crescente ou estritamente decrescente.
{-1/n}_{n=1}^{+infinito}

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai analisar se a sequência {-1/n}_{n=1}^{+infinito} é estritamente crescente ou decrescente. Para isso, vamos usar a diferença entre termos consecutivos da sequência, ou seja, calcular . Assim, vamos precisar entender como calcular essa diferença e o que ela nos diz sobre a sequência.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos da sequência. Temos:
Agora, vamos calcular a diferença :

Passo 3

Vamos simplificar essa diferença para entender se ela é positiva ou negativa:
Para subtrair frações, precisamos de um denominador comum. O denominador comum aqui é n(n+1):
Como n é um número natural maior ou igual a 1, o denominador n(n+1) é sempre positivo. Portanto, a diferença é positiva:

Passo 4

Se a diferença entre termos consecutivos da sequência é sempre positiva, isso significa que cada termo é maior que o anterior. Ou seja, a sequência está aumentando de termo para termo.

Resposta

A sequência {-1/n}_{n=1}^{+infinito} é estritamente crescente.

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