Use a diferença
para verificar se a sequência dada é estritamente crescente ou estritamente decrescente.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai analisar se a sequência
é estritamente crescente ou decrescente. Para isso, vamos usar a diferença entre termos consecutivos da sequência, ou seja, calcular
. Assim, vamos precisar entender como calcular essa diferença e o que ela nos diz sobre a sequência.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos da sequência. Temos:
Agora, vamos calcular a diferença
:
Passo 3
Vamos simplificar essa diferença para entender se ela é positiva ou negativa:
Para subtrair frações, precisamos de um denominador comum. O denominador comum aqui é
:
Como
é um número natural maior ou igual a 1, o denominador
é sempre positivo. Portanto, a diferença
é positiva:
Passo 4
Se a diferença entre termos consecutivos da sequência é sempre positiva, isso significa que cada termo é maior que o anterior. Ou seja, a sequência está aumentando de termo para termo.
Resposta
A sequência
é estritamente crescente.