Resolva a) y'' + 3y = -48x^2 e^(3x) b) y'' + 4y = 3 sen(2x) c) y'' + 2y' + y = sen(x) + 3cos(2x) d) y'' - 2y' + 5y = e^x cos(2x) Rpta: a) y = c1 * cos(raiz(3) * x) + c2 * sen(raiz(3) * x) + (-4 * x^2 + 4 * x - 4/3) * e^(3 * x), b) y = c1 cos(2x) + c2 sen(2x) - 3/4 x cos(2x), c) y = c1 e^(-x) + c2 x e^(-x) - 1/2 cos(x) + 12/25 sen(2x) - 9/25 cos(2x), d) y = c1 * e^x * cos(2x) + c2 * e^x * sen(2x) + (1/4) * x * e^x * sen(2x) Passo 1Passo MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosResolva o problema de valor inicial a) 4 y'' - y = x e^(x / 2), y(0) = 1, y'(0) = 0 b) y'' + 2y' - 8y = 2e^(-2x) - e^(-x), y(0) = 1, y'(0) = 0 Rpta: a) y = 1/4 e^(-x / 2) + 3/4 e^(x / 2) + 1/8 x^2 e^(x / 2) - 1/4 x e^(x / 2), b) y = 4/9 e^(-4x) + 25/36 e^(2x) - 1/4 e^(-2x) + 1/9 e^(-x) Resolva a) x^3 y^prime prime prime-6 y=0 b) x y^(4)+6 y^prime prime prime=0 c) y^prime prime prime+y^prime=tg x d) 16 y^(4)+24 y^prime prime+9 y=0 Rpta: a) y=c1 x^3+c2 cos (raiz2 ln x)+c3 sen(raiz2 ln x), b) y=c1+c2 x+c3 x^2+c4 x^-3, c) y=c1+c2 cos x+c3 sen x-ln |cos x|-sen x ln mid sec x+tgx|, d) y=c1 cos (raiz3 x2)+c2 sen(raiz3 x2)+c3 x cos (raiz3 x2)+c4 x sen(raiz3 x2) Esboce a curva de nível z = y cossec(x) ; k = -2, -1, 0, 1, 2. Resolva por variação de parâmetros a) y'' + y = cos^2(x) b) y'' + 3y' + 2y = 1 / (1 + e^x) c) y'' + 3y' + 2y = sen(e^x) d) y'' + 2y' + y = e^(-x) ln(x) Rpta: a) y = c1 cos(x) + c2 sen(x) + 1/2 - 1/6 cos(2x), b) y = c1 * e^(-x) + c2 * e^(-2 * x) + (e^(-x) + e^(-2 * x)) * ln(1 + e^(x)), c) y = c1 * e^(-2 * x) + c2 * e^(-x) - e^(-2 * x) * sen(e^x), d) y = c1 * e^(-x) + c2 * x * e^(-x) - (1/2) * x^2 * e^(-x) * ln(x) - (3/4) * x^2 * e^(-x)