Resolva o problema da máquina de Atwood (Fig.2), utilizando conceitos de ENERGIA, para obter a velocidade final de uma massa
que desce uma altura
enquanto
sobe a mesma altura. Considere o sistema ideal (a massa da polia é desprezível e o fio é inextensível).
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. Temos uma máquina de Atwood com duas massas:
que desce uma altura
e
que sobe a mesma altura
. Usando conceitos de energia, queremos encontrar a velocidade final de
após descer essa altura. Para resolver, vamos precisar aplicar a conservação da energia mecânica, considerando que o sistema é ideal (sem atrito e com o fio inextensível).
Passo 2
Vamos considerar a energia potencial gravitacional das duas massas inicialmente e a energia cinética final do sistema. Quando
desce, sua energia potencial diminui, enquanto
sobe e sua energia potencial aumenta. A energia total perdida por
será igual à energia total ganhada por
, mais a energia cinética do sistema.
Passo 3
A energia potencial inicial de
é
, e a energia potencial inicial de
é
(já que está subindo). A energia cinética inicial é zero, já que o sistema parte do repouso.
Passo 4
A energia cinética final do sistema é dada por
, onde
é a velocidade final que queremos encontrar.
Passo 5
Aplicando a conservação da energia:
Substituindo os valores:
Passo 6
Simplificando a equação:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Passo 7
Isolando
:
Finalmente, tirando a raiz quadrada de ambos os lados: