Resolva o problema da máquina de Atwood (Fig.2), utilizando conceitos de ENERGIA, para obter a velocidade final de uma massa que desce uma altura enquanto sobe a mesma altura. Considere o sistema ideal (a massa da polia é desprezível e o fio é inextensível).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. Temos uma máquina de Atwood com duas massas: que desce uma altura e que sobe a mesma altura . Usando conceitos de energia, queremos encontrar a velocidade final de após descer essa altura. Para resolver, vamos precisar aplicar a conservação da energia mecânica, considerando que o sistema é ideal (sem atrito e com o fio inextensível).

Passo 2

Vamos considerar a energia potencial gravitacional das duas massas inicialmente e a energia cinética final do sistema. Quando desce, sua energia potencial diminui, enquanto sobe e sua energia potencial aumenta. A energia total perdida por será igual à energia total ganhada por , mais a energia cinética do sistema.

Passo 3

A energia potencial inicial de é , e a energia potencial inicial de é (já que está subindo). A energia cinética inicial é zero, já que o sistema parte do repouso.

Passo 4

A energia cinética final do sistema é dada por , onde é a velocidade final que queremos encontrar.

Passo 5

Aplicando a conservação da energia:
Substituindo os valores:

Passo 6

Simplificando a equação:
Multiplicando ambos os lados por 2:

Passo 7

Isolando :
Finalmente, tirando a raiz quadrada de ambos os lados:

Resposta

Exercícios relacionados

  1. Uma massa de está presa a uma mola horizontal com . A massa desliza sobre uma superficie sem atrito. A mola é esticada de do equilibrio e, então, a massa é liberada do repouso. Qual é a energia mecânica do sistema?
    (a) 25 J
    (b) 12 J
    ©
    (cd)
    (e)
Uma partícula está sujeita a um potencial , em unidades do SI. (a) Determine a força conservativa . (b) Encontre os pontos de equilíbrio estável, instável ou indiferente. © Supondo que a partícula tenha uma energia mecânica total de , analise a região em que ela pode ser encontrada. (d) Esboce os gráficos e U(x), F(x) e E.
Um bloco de massa está sobre uma mesa e está ligado por uma corda, que passa por uma polia, a uim bloco B de massa (ver figura), Os blocos estalo em repouso. O cocficiente de atrito estático entre o bloco e a mesa e e o coeficiente de atrito dinamico (ou cinetico) है . Podemos afirmar que at tensão na corda e a forga de atrito no bloco A são, respectivamente,
(a) e .
(b) e
© c
(d) в
(e) e
Considere dois livros de massas
colocados lado a lado sobre uma superficie horizontal sem atrito, como mostrado na figura. Uma força empurra a massa horizontalmente. Ambos os livros se movem juntos. Qual é a magnitude da força exercida pelo livro de massa sobre o livio de massa ?,
(a)
(b) 0 N
©
((d) 0.96 N