Neste exercício, vamos resolver a equação do calor dada por:
Além disso, temos as seguintes condições:
Condição Inicial:
Condições de Contorno:
Vamos precisar entender os conceitos básicos das equações diferenciais parciais, especialmente a equação do calor, e como aplicar condições iniciais e de contorno para encontrar a solução.
Passo 2
Primeiro, observamos a condição inicial: . Isso indica que, no instante inicial (), a temperatura é constante em toda a barra, ou seja, é igual a 10 para todo entre 0 e 1.
Passo 3
Vamos verificar se essa função constante satisfaz a equação do calor.
Calculando as derivadas necessárias:
Derivada temporal:
Derivada espacial segunda:
Substituindo na equação do calor:
Isso resulta em , o que é verdade. Portanto, é uma solução estacionária da equação do calor que satisfaz todas as condições dadas.