Resolva os Problemas em questão
a) Considere um sistema de um grau de liberdade com as seguintes propriedades constantes, a saber:
. Determine
i) O fator de amortecimento do sistema;
ii) A frequência natural e a frequência natural amortecida;
iii) O decremento logarítmico ;
iv) A razão entre duas amplitudes consecutivas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um sistema massa-mola-amortecedor com massa , constante elástica e coeficiente de amortecimento . O conteúdo aqui é de vibrações mecânicas, e para resolver isso, a gente vai precisar usar algumas fórmulas que relacionam massa, mola e amortecimento para encontrar o fator de amortecimento, frequências e decremento logarítmico.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o fator de amortecimento . Essa fórmula é:
Aqui, é o coeficiente de amortecimento, é a constante da mola e é a massa. A gente vai calcular isso passo a passo:
Calculando o denominador:
Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a frequência natural e a frequência natural amortecida .
A frequência natural é dada por:
Substituindo os valores:
A frequência natural amortecida é:
Como ,

Passo 4

Vamos calcular o decremento logarítmico . A fórmula é:
Substituindo :

Passo 5

Por fim, vamos achar a razão entre duas amplitudes consecutivas. Essa razão é dada por:
Usando :

Resposta

i) O fator de amortecimento é aproximadamente .
ii) A frequência natural é e a frequência natural amortecida é .
iii) O decremento logarítmico é .
iv) A razão entre duas amplitudes consecutivas é aproximadamente .

Exercícios relacionados

A respeito das afirmações a seguir, marque com (V) as alternativas que julgar verdadeiras e com (F) as alternativas que julgar falsas. As alternativas julgadas falsas deverão ser justificadas para serem avaliadas. ( 10,0 pontos)
( ) Os resultados obtidos de tensão por flexão (em geral) de duas peças de:
Inércias iguais; Distâncias do centro de gravidade para bordos iguais e formatos distintos, são iguais (a flexão de uma peça é igual do resultado da outra).
( ) Se traçarmos das extremidades de uma peça tangentes, elas irão se intersectar no que chamados de centro de curvatura ©
( ) Um elemento que passa por flexão é submetido a distorção: uma rotação da seção transversal que fica em relação a como era originalmente.
( ) Nas flexões estudadas, a flexão simples e flexão oblíqua são as únicas que possuem incremento relacionado a tensão por carga axial (P/A).
e) Um sistema vibrante composto por massa, mola e amortecedor apresenta uma massa de 60 kg e uma rigidez de . O amortecedor possui uma constante de amortecimento viscoso que equivale a da constante de amortecimento crítico. A partir destas informações, determine: a) o fator de amortecimento; b) A constante de amortecimento crítico do sistema; c) a frequência natural amortecida; d) o decremento logarítmico; e) a razão de duas amplitudes consecutivas da oscilação.
De acordo com a Lei de Newton da Viscosidade, como a tensão de cisalhamento ( ) está relacionada à taxa de deformação por cisalhamento (du/dy)?
A) é inversamente proporcional a du/dy.
B) é diretamente proporcional a du/dy.
C) é igual a du/dy.
D) Não há relação entre e du/dy.
O que significa considerar um fluido como contínuo no estudo da mecânica dos fluidos?
a) Que o fluido não possui propriedades viscosas
b) Que o fluido se comporta como um sólido
c) Que as partículas do fluido são indivisíveis e ocupam todos os pontos do espaço
d) Que o fluido não está sujeito à lei de conservação da massa