Resolva os Problemas em questão
a) Considere um sistema de um grau de liberdade com as seguintes propriedades constantes, a saber:
. Determine
i) O fator de amortecimento do sistema;
ii) A frequência natural e a frequência natural amortecida;
iii) O decremento logarítmico
;
iv) A razão entre duas amplitudes consecutivas.
a) Considere um sistema de um grau de liberdade com as seguintes propriedades constantes, a saber:
i) O fator de amortecimento do sistema;
ii) A frequência natural e a frequência natural amortecida;
iii) O decremento logarítmico
iv) A razão entre duas amplitudes consecutivas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um sistema massa-mola-amortecedor com massa
, constante elástica
e coeficiente de amortecimento
. O conteúdo aqui é de vibrações mecânicas, e para resolver isso, a gente vai precisar usar algumas fórmulas que relacionam massa, mola e amortecimento para encontrar o fator de amortecimento, frequências e decremento logarítmico.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o fator de amortecimento
. Essa fórmula é:
Aqui,
é o coeficiente de amortecimento,
é a constante da mola e
é a massa. A gente vai calcular isso passo a passo:
Calculando o denominador:
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a frequência natural
e a frequência natural amortecida
.
A frequência natural
é dada por:
Substituindo os valores:
A frequência natural amortecida
é:
Como
,
Passo 4
Vamos calcular o decremento logarítmico
. A fórmula é:
Substituindo
:
Passo 5
Por fim, vamos achar a razão entre duas amplitudes consecutivas. Essa razão é dada por:
Usando
:
Resposta
i) O fator de amortecimento é aproximadamente
.
ii) A frequência natural é
e a frequência natural amortecida é
.
iii) O decremento logarítmico é
.
iv) A razão entre duas amplitudes consecutivas é aproximadamente
.