Resolva os problemas de valor inicial:
Passo 1
Vamos resolver o problema de valor inicial:
Esse problema está dentro da matéria de Equações Diferenciais Ordinárias e envolve resolver uma equação separável. Para resolver, vamos separar as variáveis
e
e integrar ambos os lados.
Passo 2
Primeiro, vamos separar as variáveis da equação
. Isso significa colocar todas as expressões com
de um lado e as com
do outro. Reescrevemos a equação da seguinte forma:
Passo 3
Agora, vamos integrar ambos os lados da equação. A integral do lado esquerdo é em relação a
e a do lado direito em relação a
:
A integral de
em relação a
é
, e a integral de
em relação a
é
, onde
é a constante de integração. Então, temos:
Passo 4
Para encontrar o valor da constante
, usamos a condição inicial
. Substituindo
e
na equação:
Passo 5
Agora, substituímos o valor de
de volta na equação:
Vamos resolver para
:
Resposta
A solução do problema de valor inicial é: