Resolva os problemas de valor inicial:
(h)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de valor inicial juntos! A equação que temos é uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Nosso objetivo é encontrar a função que satisfaz a equação e que atende às condições iniciais e .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a equação característica da nossa equação diferencial. Para uma equação do tipo , a equação característica é:
No nosso caso, e , então a equação característica fica:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de . Podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Aplicando os valores:
Então, as raízes são complexas: .

Passo 4

Quando as raízes são complexas da forma , a solução geral da equação diferencial é:
No nosso caso, e . Portanto, a solução geral é:

Passo 5

Agora, vamos aplicar as condições iniciais para encontrar os valores das constantes e .
Primeiro, aplicamos :
Então, .

Passo 6

Em seguida, aplicamos . Para isso, precisamos calcular a derivada de :
Avaliando em :
Sabendo que :

Resposta

A solução específica do problema é:

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©
Verifique se os campos abaixo são conservativos. Em caso afirmativo, determine um potencial do qual ele deriva.
Resolva as equações de Euler para :
(d)
Calcule em cada um dos casos a seguir:
, onde é a circunferência .