Resolva os problemas de valor inicial:
(h)
(h)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de valor inicial juntos! A equação que temos é uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Nosso objetivo é encontrar a função
que satisfaz a equação
e que atende às condições iniciais
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a equação característica da nossa equação diferencial. Para uma equação do tipo
, a equação característica é:
No nosso caso,
e
, então a equação característica fica:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de
. Podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Aplicando os valores:
Então, as raízes são complexas:
.
Passo 4
Quando as raízes são complexas da forma
, a solução geral da equação diferencial é:
No nosso caso,
e
. Portanto, a solução geral é:
Passo 5
Agora, vamos aplicar as condições iniciais para encontrar os valores das constantes
e
.
Primeiro, aplicamos
:
Então,
.
Passo 6
Em seguida, aplicamos
. Para isso, precisamos calcular a derivada de
:
Avaliando em
:
Sabendo que
:
Resposta
A solução específica do problema é:
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Resolva os problemas de valor inicial:
©
©
Verifique se os campos
abaixo são conservativos. Em caso afirmativo, determine um potencial do qual ele deriva.
Resolva as equações de Euler para
:
(d)
(d)
Calcule
em cada um dos casos a seguir:
, onde
é a circunferência
.