Resolva os PVI(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o problema onde precisamos encontrar a função
que satisfaz a equação diferencial
com a condição inicial
. Vamos usar o conteúdo de equações diferenciais lineares de primeira ordem e aplicar o método do fator integrante para chegar à solução.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a forma geral da nossa equação diferencial. Ela está na forma:
Aqui,
e
. Nosso objetivo é encontrar um fator integrante que vai nos ajudar a resolver essa equação.
Passo 3
O próximo passo é calcular o fator integrante, que é dado por:
Substituindo
temos:
Passo 4
Agora que temos o fator integrante
, multiplicamos toda a equação diferencial original por ele:
Simplificando, ficamos com:
Isso é porque a derivada do produto
dá exatamente o lado esquerdo da equação.
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
Isso resulta em:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, resolvemos para
isolando-o na equação:
Passo 7
Aplicamos a condição inicial
para encontrar o valor de
:
Resposta
A solução da equação diferencial é:
Exercícios relacionados
Utilizando o Exercício 11, resolva as EDO(a)
;
Uma EDO
é dita ser homogênea se as funções
e
são homogêneas de mesmo grau, ou seja, existe um número real
tal que
para todo
.
© Mostre que a mudança de variável dependente transforma a equação homogênea em uma equação de variáveis separáveis.
© Mostre que a mudança de variável dependente
Resolva os PVI(a)
Use o Teorema de Stokes para calcular
em que
é a curva parametrizada por
, sen
. Dica: lembre-se que
.