Resolva os PVIs:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um problema de valor inicial (PVI) que é uma equação diferencial do primeiro grau. A equação que precisamos resolver é:
Vamos usar o método das equações diferenciais lineares para resolver isso. Esse método envolve encontrar um fator integrante que vai nos ajudar a simplificar e resolver a equação. Vamos precisar usar integrais e um pouco de álgebra para achar a solução.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes da nossa equação diferencial linear padrão, que tem a forma:
No nosso caso, temos:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o fator integrante
, que é dado por:
Vamos calcular essa integral:
Então, o fator integrante é:
Passo 4
Em seguida, multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante
:
Simplificando o lado direito:
Perceba que o lado esquerdo agora é a derivada do produto
:
Passo 5
Vamos integrar ambos os lados em relação a
:
A integral do lado esquerdo é simplesmente:
Para o lado direito, fazemos uma substituição:
- Seja
, então ou
Então,
Portanto, temos:
Passo 6
Agora, isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Passo 7
Finalmente, aplicamos a condição inicial
para encontrar a constante
:
Quando
:
Resposta
A solução do PVI é:
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Em cada item, determine as coordenadas cartesianas do ponto cujas coordenadas polares são dadas.
© .
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Determine a solução geral das EDOs:
Em cada item, determine as coordenadas cartesianas do ponto cujas coordenadas polares são dadas.
(d) .
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Em cada item, determine as coordenadas cartesianas do ponto cujas coordenadas polares são dadas.
(e) .
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