Resolva em R as equações e inequações a seguir: (i) log_5(2x-8) > 2.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos resolver a inequação em números reais:
Para resolver isso, vamos usar conceitos de logaritmos e desigualdades.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma inequação envolvendo logaritmos pode ser transformada em uma inequação exponencial. A regra é:
é
desde que a base e .
No nosso caso, a base é 5, que é maior que 1, então podemos aplicar essa transformação.

Passo 3

Transformando a inequação logarítmica em exponencial:
Calculando :

Passo 4

Agora, vamos resolver para :
Dividindo ambos os lados por 2:

Resposta

A solução da inequação é .

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