Beleza, vamos lá! A questão pede para resolver a inequação nos números reais (). Aqui, estamos lidando com desigualdades que envolvem valores absolutos. Para resolver isso, vamos precisar entender como os valores absolutos se comportam e dividir o problema em casos, dependendo dos valores de .
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar os pontos onde as expressões dentro dos valores absolutos mudam de sinal. Ou seja, vamos encontrar os valores de que fazem com que e .
Resolvendo:
Então, os pontos críticos são e . Esses pontos vão dividir a linha dos números reais em três intervalos distintos que vamos analisar separadamente.
Passo 3
Vamos dividir o problema em três casos, de acordo com os intervalos determinados pelos pontos críticos:
Caso 1:
Caso 2:
Caso 3:
Em cada intervalo, a expressão dentro do valor absoluto será positiva ou negativa, o que simplifica a resolução.
Passo 4
Caso 1:
Neste intervalo:
, então
, então
Substituindo na inequação:
Simplificando:
Então, a solução neste caso é .
Passo 5
Caso 2:
Neste intervalo:
, então
, então
Substituindo na inequação:
Simplificando:
Subtraindo de ambos os lados:
Mas lembre-se que estamos no intervalo . A condição não se aplica aqui, então não há soluções neste caso.
Passo 6
Caso 3:
Neste intervalo:
, então
, então
Substituindo na inequação:
Simplificando:
Isso implica que . Porém, estamos considerando , então não há soluções neste caso também.