Resolva em
as inequações abaixo:
(a)
;
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Aqui a gente está lidando com inequações envolvendo raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma raiz quadrada ser menor que um número e também garantir que tudo dentro da raiz seja válido (ou seja, não dá pra tirar raiz de número negativo).
Passo 2
Primeiro, precisamos determinar o domínio da inequação, ou seja, os valores de
para os quais a expressão dentro da raiz faz sentido. Dentro da raiz temos
, que precisa ser maior ou igual a zero:
Passo 3
Vamos resolver essa inequação para encontrar o intervalo de
:
Então,
precisa ser maior ou igual a
para que a expressão dentro da raiz seja válida.
Passo 4
Agora, vamos resolver a inequação
. Para isso, vamos isolar a raiz e depois elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz. Mas lembre-se: elevar ambos os lados ao quadrado só é válido se ambos os lados forem não negativos, o que já é garantido aqui porque a raiz é sempre não negativa e 2 também é positivo.
Elevando ao quadrado:
Passo 5
Agora, vamos resolver a inequação resultante:
Passo 6
Então, juntando as duas condições que encontramos:
Isso significa que
deve estar entre
e 2, ou seja:
Resposta
A solução da inequação é todo número real
tal que
.
Exercícios relacionados
Sejam
, onde
ou
.
Utilizando a definição de limite, prove formalmente que
Utilizando a definição de limite, prove formalmente que
Para as funções
abaixo indicadas, calcule, se existir,
e discuta sobre a possibilidade ou não de tais funções serem estendidas continuamente para
, definindo apropriadamente
, onde
Resolva em
as inequações simultâneas abaixo:
(a) ;
(a)
Resolva em
as inequações abaixo:
(e) ;
(e)