Resolva em R as inequações abaixo:
(a) raiz(3x - 2) < 2;

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Aqui a gente está lidando com inequações envolvendo raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma raiz quadrada ser menor que um número e também garantir que tudo dentro da raiz seja válido (ou seja, não dá pra tirar raiz de número negativo).

Passo 2

Primeiro, precisamos determinar o domínio da inequação, ou seja, os valores de para os quais a expressão dentro da raiz faz sentido. Dentro da raiz temos , que precisa ser maior ou igual a zero:

Passo 3

Vamos resolver essa inequação para encontrar o intervalo de :
Então, precisa ser maior ou igual a para que a expressão dentro da raiz seja válida.

Passo 4

Agora, vamos resolver a inequação . Para isso, vamos isolar a raiz e depois elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz. Mas lembre-se: elevar ambos os lados ao quadrado só é válido se ambos os lados forem não negativos, o que já é garantido aqui porque a raiz é sempre não negativa e 2 também é positivo.
Elevando ao quadrado:

Passo 5

Agora, vamos resolver a inequação resultante:

Passo 6

Então, juntando as duas condições que encontramos:
Isso significa que deve estar entre e 2, ou seja:

Resposta

A solução da inequação é todo número real tal que .

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Sejam a, b, c in R, onde a neq 0 ou b neq 0.
Utilizando a definição de limite, prove formalmente que
lim (x, y) (x0, y0) a x+b y+c=a x0+b y0+c
Para as funções f: R^2 backslash(0,0) R abaixo indicadas, calcule, se existir, lim (x, y) (0,0) f(x, y) e discuta sobre a possibilidade ou não de tais funções serem estendidas continuamente para (0,0), definindo apropriadamente f(0,0), onde
f(x, y)=ln (x^2 cos ^2(1x^2+y^2)+3)
Resolva em R as inequações simultâneas abaixo:
(a) 4 < x^2 - 12 <= 4 x;
Resolva em R as inequações abaixo:
(e) |3x - 2| < 4;