Resolva em
as inequações simultâneas abaixo:
(a)
;
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a seguinte inequação para resolver em números reais:
Aqui, estamos lidando com inequações quadráticas, que são aquelas que envolvem termos com
. Para resolver isso, vamos separar essa inequação em duas partes:
Vamos resolver cada uma dessas partes e, depois, ver onde as soluções se sobrepõem.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a inequação
.
Vamos isolar o termo
:
Agora, para resolver
, lembramos que o quadrado de um número só é maior que 16 quando o número é maior que 4 ou menor que -4. Então:
Passo 3
Agora, vamos resolver a segunda parte:
.
Primeiro, vamos trazer todos os termos para um lado da inequação:
Agora, temos uma inequação quadrática da forma
. Para resolver, vamos encontrar as raízes da equação
usando a fórmula de Bhaskara:
Isso nos dá duas soluções:
Agora, sabemos que a parábola
corta o eixo x nos pontos
e
. Como o coeficiente de
é positivo, a parábola abre para cima. Portanto, os valores de
são menores ou iguais a zero entre as raízes. Assim:
Passo 4
Agora, temos duas soluções:
-
ou -
Para encontrar a solução que satisfaz ambas as inequações simultaneamente, vamos ver onde essas soluções se sobrepõem.
- Para
e , a sobreposição é . - Para
e , não há sobreposição porque está fora do intervalo .
Resposta
A solução das inequações simultâneas é:
Exercícios relacionados
Resolva em
as inequações abaixo:
(a) ;
(a)
Sejam
, onde
ou
.
Utilizando a definição de limite, prove formalmente que
Utilizando a definição de limite, prove formalmente que
Resolva em
as inequações abaixo:
(e) ;
(e)
Nos exercícios a seguir, determine a área da região limitada pelas curvas dadas.
e