Resolva em R as inequações simultâneas abaixo:
(a) 4 < x^2 - 12 <= 4 x;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a seguinte inequação para resolver em números reais:
Aqui, estamos lidando com inequações quadráticas, que são aquelas que envolvem termos com . Para resolver isso, vamos separar essa inequação em duas partes:
Vamos resolver cada uma dessas partes e, depois, ver onde as soluções se sobrepõem.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a inequação .
Vamos isolar o termo :
Agora, para resolver , lembramos que o quadrado de um número só é maior que 16 quando o número é maior que 4 ou menor que -4. Então:

Passo 3

Agora, vamos resolver a segunda parte: .
Primeiro, vamos trazer todos os termos para um lado da inequação:
Agora, temos uma inequação quadrática da forma . Para resolver, vamos encontrar as raízes da equação usando a fórmula de Bhaskara:
Isso nos dá duas soluções:
Agora, sabemos que a parábola corta o eixo x nos pontos e . Como o coeficiente de é positivo, a parábola abre para cima. Portanto, os valores de são menores ou iguais a zero entre as raízes. Assim:

Passo 4

Agora, temos duas soluções:
  1. ou
Para encontrar a solução que satisfaz ambas as inequações simultaneamente, vamos ver onde essas soluções se sobrepõem.
  • Para e , a sobreposição é .
  • Para e , não há sobreposição porque está fora do intervalo .

Resposta

A solução das inequações simultâneas é:

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(a) raiz(3x - 2) < 2;
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lim (x, y) (x0, y0) a x+b y+c=a x0+b y0+c
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(e) |3x - 2| < 4;
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y = -1 - x^2 e y = -2x - 4