Resolva, em R, as seguintes equações:
arcsec(2 x - pi) = 2 pi / 3

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação nos números reais. Isso envolve a função trigonométrica inversa arcsecante. Vamos precisar entender como essa função funciona e usar algumas propriedades da trigonometria para encontrar o valor de x.

Passo 2

Primeiro, lembremos que arcsec(y) é o ângulo theta cujo secante é y. Então, se , isso significa que .

Passo 3

Sabemos que . Vamos calcular para encontrar o valor de .

Passo 4

O cosseno de é igual a -1/2. Então, .

Passo 5

Agora temos a equação . Vamos resolver para x.

Passo 6

Vamos adicionar pi aos dois lados da equação: .

Passo 7

Por fim, dividimos ambos os lados por para isolar x: .

Resposta

A solução em números reais é .

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