Seja
as somas parciais da sequência
. Se for convergente, obtenha sua soma.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma sequência de somas parciais
da sequência
. A matéria envolve séries e convergência. Precisamos verificar se essa sequência de somas parciais converge e, se sim, encontrar qual é essa soma.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma sequência de somas parciais
. Ela representa a soma dos primeiros
termos da sequência
. Ou seja,
.
Passo 3
Sabemos que para uma série ser convergente, a sequência de suas somas parciais
precisa ter um limite quando
tende ao infinito. Então, vamos calcular esse limite.
Passo 4
Vamos calcular o limite de
quando
tende ao infinito:
Sabemos que
cresce muito rápido conforme
aumenta, então
vai se aproximando cada vez mais de zero.
Passo 5
Portanto, o limite de
é:
Isso significa que a sequência de somas parciais converge para zero.
Resposta
A soma da sequência
é
.
Exercícios relacionados
Faça o que se pede
c) Determine as constantes a e b para que a função seja derivável
c) Determine as constantes a e b para que a função
Resolva, em
, as seguintes equações:
Determine o comprimento das curvas dadas:
.
(a) Defina campo conservativo e função potencial.