Seja s_n = 1 / (2^n) as somas parciais da sequência a_n. Se for convergente, obtenha sua soma.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma sequência de somas parciais da sequência . A matéria envolve séries e convergência. Precisamos verificar se essa sequência de somas parciais converge e, se sim, encontrar qual é essa soma.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma sequência de somas parciais . Ela representa a soma dos primeiros termos da sequência . Ou seja, .

Passo 3

Sabemos que para uma série ser convergente, a sequência de suas somas parciais precisa ter um limite quando tende ao infinito. Então, vamos calcular esse limite.

Passo 4

Vamos calcular o limite de quando tende ao infinito:
Sabemos que cresce muito rápido conforme aumenta, então vai se aproximando cada vez mais de zero.

Passo 5

Portanto, o limite de é:
Isso significa que a sequência de somas parciais converge para zero.

Resposta

A soma da sequência é .

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