Resolva, em R, as seguintes equações:
log_2(raiz(x + 3)) = 1

Passo 1

Beleza, galera! A gente vai resolver a equação log_2(raiz(x + 3)) = 1 que está no conjunto dos números reais, ou seja, em R. Primeiro, vamos lembrar que estamos lidando com logaritmos e radiciação, então vamos precisar usar as propriedades dos logaritmos e as regras de manipulação de radicais para chegar na solução.

Passo 2

Vamos começar entendendo o que a equação log_2(raiz(x + 3)) = 1 significa. O logaritmo na base 2 de é igual a 1. Isso quer dizer que elevado a 1 é igual a .

Passo 3

Então, a gente pode reescrever a equação usando a definição de logaritmo:
Calculando , temos:

Passo 4

Agora, para eliminar a raiz quadrada, vamos elevar ambos os lados da equação ao quadrado:
O que nos dá:

Passo 5

Finalmente, isolamos o x subtraindo 3 de ambos os lados:
Assim:

Resposta

A solução da equação é x = 1.

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