Resolva, em
, as seguintes equações:
Passo 1
Beleza, o que a gente tem aqui é uma equação exponencial para resolver no conjunto dos números reais (
). A equação é
. Vamos precisar usar propriedades de potências e resolver uma equação quadrática para encontrar o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação fazendo uma substituição. Vamos chamar
. Assim,
pode ser reescrito como
. Substituindo na equação original, temos:
Passo 3
Agora, temos uma equação quadrática na forma
. Para resolver essa equação, podemos usar a fórmula de Bhaskara, que é:
Onde, na nossa equação,
,
e
.
Passo 4
Aplicando os valores na fórmula:
Isso nos dá duas soluções para
:
Passo 5
Lembrando que fizemos
, vamos substituir de volta:
- Para
:
Para resolver essa equação, aplicamos o logaritmo em ambos os lados:
- Para
:
No conjunto dos números reais, uma potência de base positiva nunca pode resultar em um número negativo. Portanto, essa solução não é válida.
Resposta
A solução da equação é
.
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, as seguintes equações:
Use as propriedades do logaritmo para condensar as expressões abaixo o máximo possível:
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