Resolva, em , as seguintes equações:

Passo 1

Beleza, o que a gente tem aqui é uma equação exponencial para resolver no conjunto dos números reais ( ). A equação é . Vamos precisar usar propriedades de potências e resolver uma equação quadrática para encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a equação fazendo uma substituição. Vamos chamar . Assim, pode ser reescrito como . Substituindo na equação original, temos:

Passo 3

Agora, temos uma equação quadrática na forma . Para resolver essa equação, podemos usar a fórmula de Bhaskara, que é:
Onde, na nossa equação, , e .

Passo 4

Aplicando os valores na fórmula:
Isso nos dá duas soluções para :

Passo 5

Lembrando que fizemos , vamos substituir de volta:
  1. Para :

Para resolver essa equação, aplicamos o logaritmo em ambos os lados:
  1. Para :

No conjunto dos números reais, uma potência de base positiva nunca pode resultar em um número negativo. Portanto, essa solução não é válida.

Resposta

A solução da equação é .

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Use as propriedades do logaritmo para condensar as expressões abaixo o máximo possível:
Resolva, em , as seguintes equações:
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