Resolva, em , as seguintes equações:

Passo 1

Beleza, então a gente vai resolver a equação exponencial no conjunto dos números reais . Pra resolver isso, vamos precisar usar logaritmos, que ajudam a lidar com exponenciais quando as bases são diferentes.

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar o logaritmo em ambos os lados da equação. Pode ser qualquer base de logaritmo, mas geralmente a gente usa o logaritmo natural ( ) ou o logaritmo de base 10 ( ). Vou usar aqui:

Passo 3

Agora, vamos utilizar a propriedade dos logaritmos que diz que . Isso vai nos ajudar a levar os expoentes para fora do logaritmo:

Passo 4

Vamos distribuir os termos para simplificar a equação:

Passo 5

Agora, vamos reunir os termos que têm de um lado e os termos constantes do outro:

Passo 6

Fatoramos no lado esquerdo da equação:

Passo 7

Para isolar , dividimos ambos os lados pelo coeficiente que está multiplicando :

Passo 8

Agora, vamos calcular os valores numéricos usando aproximações para os logaritmos:
Substituindo esses valores na equação:

Resposta

O valor aproximado de que resolve a equação é .

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