Resolva, em
, as seguintes equações:
Passo 1
Beleza, então a gente vai resolver a equação exponencial
no conjunto dos números reais
. Pra resolver isso, vamos precisar usar logaritmos, que ajudam a lidar com exponenciais quando as bases são diferentes.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar o logaritmo em ambos os lados da equação. Pode ser qualquer base de logaritmo, mas geralmente a gente usa o logaritmo natural (
) ou o logaritmo de base 10 (
). Vou usar
aqui:
Passo 3
Agora, vamos utilizar a propriedade dos logaritmos que diz que
. Isso vai nos ajudar a levar os expoentes para fora do logaritmo:
Passo 4
Vamos distribuir os termos para simplificar a equação:
Passo 5
Agora, vamos reunir os termos que têm
de um lado e os termos constantes do outro:
Passo 6
Fatoramos
no lado esquerdo da equação:
Passo 7
Para isolar
, dividimos ambos os lados pelo coeficiente que está multiplicando
:
Passo 8
Agora, vamos calcular os valores numéricos usando aproximações para os logaritmos:
Substituindo esses valores na equação:
Resposta
O valor aproximado de
que resolve a equação é
.
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