Resolva, em R, as seguintes equações:
2^(x^2 + 5) + 2^4 = 144

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação juntos. Aqui, estamos trabalhando com exponenciais, então vamos precisar usar propriedades de potências para simplificar e encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o termo . Sabemos que . Então, a equação fica:

Passo 3

Agora, vamos isolar o termo exponencial. Para isso, subtraímos 16 de ambos os lados da equação:

Passo 4

Observamos que 128 também pode ser escrito como uma potência de 2. Sabemos que . Assim, a equação fica:

Passo 5

Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:

Passo 6

Agora, resolvemos para . Subtraímos 5 de ambos os lados:

Passo 7

Finalmente, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar :

Resposta

As soluções da equação são e .

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