Resolva, em
, as seguintes equações:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
nos números reais (
). Para isso, vamos usar conceitos de exponenciais e equações quadráticas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação. Observa que
pode ser reescrito como
. Então, a equação fica:
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição para facilitar. Vamos chamar
. Substituindo na equação, temos:
Passo 4
Essa é uma equação quadrática padrão. Para resolver, usamos a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
e
. Calculando o discriminante:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula:
Isso nos dá duas soluções:
Passo 6
Lembrando que
e
é sempre positivo, descartamos
. Então, temos:
Passo 7
Agora, para encontrar
, aplicamos o logaritmo natural dos dois lados:
Resposta
A solução da equação é
.
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O pH dos vinhos varia entre 2,8 e 3,8 . Se o pH do vinho é muito alto, digamos, 4,0 ou acima, o vinho se torna instável e adquire gosto pouco marcante. Um certo vinho tinto francês tem pH de 3,2 e um certo vinho branco italiano tem pH de 2,9. Qual dos dois vinhos possui concentração mais baixa de íons de hidrogênio?
O pH é definido como sendo o oposto do logaritmo da concentração dos íons na base 10, isto é,
.
O pH é definido como sendo o oposto do logaritmo da concentração dos íons