Resolva, em R, as seguintes equações:
e^(2 x) + 2 e^(x) - 8 = 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação nos números reais ( ). Para isso, vamos usar conceitos de exponenciais e equações quadráticas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a equação. Observa que pode ser reescrito como . Então, a equação fica:

Passo 3

Agora, vamos fazer uma substituição para facilitar. Vamos chamar . Substituindo na equação, temos:

Passo 4

Essa é uma equação quadrática padrão. Para resolver, usamos a fórmula de Bhaskara:
Aqui, , e . Calculando o discriminante:

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula:
Isso nos dá duas soluções:

Passo 6

Lembrando que e é sempre positivo, descartamos . Então, temos:

Passo 7

Agora, para encontrar , aplicamos o logaritmo natural dos dois lados:

Resposta

A solução da equação é .

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