Resolva, em
, as seguintes equações:
Passo 1
Vamos resolver a equação
. Aqui, estamos lidando com logaritmos, então vamos usar propriedades dos logaritmos e manipulação de equações para encontrar o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar
. Sabemos que
, então:
Passo 3
Agora, vamos simplificar
. Lembre que
, então podemos converter para base 2:
Passo 4
Substituindo as simplificações na equação original:
Simplificando o lado direito:
Passo 5
Agrupando termos semelhantes:
Subtraindo
de ambos os lados:
Subtraindo 4 de ambos os lados:
Passo 6
Convertendo a equação logarítmica para exponencial:
Resposta
Exercícios relacionados
Resolva, em
, as seguintes equações:
Use as propriedades do logaritmo para condensar as expressões abaixo o máximo possível:
Uma lata de cerveja está a uma temperatura de
. Em seguida, ela é posta numa geladeira cuja temperatura interna era
. A partir daquele momento, a temperatura dentro da lata de cerveja passou a ser dada pela função
, em que
é o tempo (em horas) e
é uma constante real. Sabendo que, depois de manter a lata por 2 horas na geladeira, a temperatura do líquido em seu interior atingiu
, determine a constante
e escreva a fórmula de
; esboce o gráfico de
para
.
Demonstre as seguintes propriedades de funções logarítmicas:
para quaisquer
,
e
.