Resolva, em R, as seguintes equações:
log_2(8 x) = 6 log_8(2 x) + 2

Passo 1

Vamos resolver a equação . Aqui, estamos lidando com logaritmos, então vamos usar propriedades dos logaritmos e manipulação de equações para encontrar o valor de x.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar . Sabemos que , então:

Passo 3

Agora, vamos simplificar . Lembre que , então podemos converter para base 2:

Passo 4

Substituindo as simplificações na equação original:
Simplificando o lado direito:

Passo 5

Agrupando termos semelhantes:
Subtraindo log2(x) de ambos os lados:
Subtraindo 4 de ambos os lados:

Passo 6

Convertendo a equação logarítmica para exponencial:

Resposta

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