Resolva, em , as seguintes equações:

Passo 1

Vamos resolver a equação . Aqui, estamos lidando com logaritmos, então vamos usar propriedades dos logaritmos e manipulação de equações para encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar . Sabemos que , então:

Passo 3

Agora, vamos simplificar . Lembre que , então podemos converter para base 2:

Passo 4

Substituindo as simplificações na equação original:
Simplificando o lado direito:

Passo 5

Agrupando termos semelhantes:
Subtraindo de ambos os lados:
Subtraindo 4 de ambos os lados:

Passo 6

Convertendo a equação logarítmica para exponencial:

Resposta

Exercícios relacionados

Resolva, em , as seguintes equações:
Use as propriedades do logaritmo para condensar as expressões abaixo o máximo possível:
Uma lata de cerveja está a uma temperatura de . Em seguida, ela é posta numa geladeira cuja temperatura interna era . A partir daquele momento, a temperatura dentro da lata de cerveja passou a ser dada pela função , em que é o tempo (em horas) e é uma constante real. Sabendo que, depois de manter a lata por 2 horas na geladeira, a temperatura do líquido em seu interior atingiu , determine a constante e escreva a fórmula de ; esboce o gráfico de para .
Demonstre as seguintes propriedades de funções logarítmicas:
para quaisquer , e .