Resolva pela regra de Cramer e da Inversa os sistemas de equações abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando duas técnicas: a Regra de Cramer e a Inversa de matrizes. Nosso sistema é:
Para isso, vamos precisar saber calcular determinantes e a matriz inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a Regra de Cramer. Essa regra funciona para sistemas de duas equações com duas incógnitas e usa determinantes para encontrar os valores de e .
Passo 3
Vamos calcular o determinante da matriz dos coeficientes, que chamamos de :
Passo 4
Agora, substituímos a coluna dos coeficientes de Dx = 15 & 3 -16 & 5 = (15)(5) - (-16)(3) = 75 + 48 = 123 pelos termos independentes para encontrar :
Então, .
Passo 5
Fazemos o mesmo para Dy = 7 & 15 -2 & -16 = (7)(-16) - (-2)(15) = -112 + 30 = -82 , substituindo a coluna dos coeficientes de pelos termos independentes para encontrar :
Então, .
Passo 6
Agora, vamos resolver usando a Matriz Inversa. Primeiro, montamos a matriz dos coeficientes A = 7 & 3 -2 & 5 , b = 15 -16 e o vetor dos termos independentes :