Resolva pela regra de Cramer e da Inversa os sistemas de equações abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando duas técnicas: a Regra de Cramer e a Inversa de matrizes. Nosso sistema é:
Para isso, vamos precisar saber calcular determinantes e a matriz inversa.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a Regra de Cramer. Essa regra funciona para sistemas de duas equações com duas incógnitas e usa determinantes para encontrar os valores de e .

Passo 3

Vamos calcular o determinante da matriz dos coeficientes, que chamamos de :

Passo 4

Agora, substituímos a coluna dos coeficientes de pelos termos independentes para encontrar :
Então, .

Passo 5

Fazemos o mesmo para , substituindo a coluna dos coeficientes de pelos termos independentes para encontrar :
Então, .

Passo 6

Agora, vamos resolver usando a Matriz Inversa. Primeiro, montamos a matriz dos coeficientes e o vetor dos termos independentes :

Passo 7

Calculamos a inversa de , . Sabemos que:

Passo 8

Multiplicamos pelo vetor para encontrar :
Então, e .

Resposta

As soluções do sistema são e .

Exercícios relacionados

Fazendo o mínimo necessário de contas, diga se são bases de :
(a) ;
(b) ;
© ;
(d) .
Identificar e descrever as superfícies de equações dadas.
Seja o espaço vetorial das matrizes de ordem 2, com entradas reais. Verifique se a aplicação , tal que
é uma transformação linear.
Determinar os valores próprios e os vetores próprios das seguintes transformaçōes lineares: