Resolva pela regra de Cramer e da Inversa os sistemas de equações abaixo:
l7 x+3 y=15 -2 x+5 y=-16

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando duas técnicas: a Regra de Cramer e a Inversa de matrizes. Nosso sistema é:
7x + 3y = 15 -2x + 5y = -16
Para isso, vamos precisar saber calcular determinantes e a matriz inversa.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a Regra de Cramer. Essa regra funciona para sistemas de duas equações com duas incógnitas e usa determinantes para encontrar os valores de e .

Passo 3

Vamos calcular o determinante da matriz dos coeficientes, que chamamos de D = 7 & 3 -2 & 5 = (7)(5) - (-2)(3) = 35 + 6 = 41 :

Passo 4

Agora, substituímos a coluna dos coeficientes de Dx = 15 & 3 -16 & 5 = (15)(5) - (-16)(3) = 75 + 48 = 123 pelos termos independentes para encontrar :
Então, .

Passo 5

Fazemos o mesmo para Dy = 7 & 15 -2 & -16 = (7)(-16) - (-2)(15) = -112 + 30 = -82 , substituindo a coluna dos coeficientes de pelos termos independentes para encontrar :
Então, .

Passo 6

Agora, vamos resolver usando a Matriz Inversa. Primeiro, montamos a matriz dos coeficientes A = 7 & 3 -2 & 5 , b = 15 -16 e o vetor dos termos independentes :

Passo 7

Calculamos a inversa de A^-1 = 1D 5 & -3 2 & 7 = 141 5 & -3 2 & 7 , . Sabemos que:

Passo 8

Multiplicamos x = A^-1 b = 141 5 & -3 2 & 7 15 -16 = 141 (5)(15) + (-3)(-16) (2)(15) + (7)(-16) = 141 75 + 48 30 - 112 = 141 123 -82 pelo vetor para encontrar :
Então, e .

Resposta

As soluções do sistema são e .

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