Vamos resolver esse sistema utilizando duas técnicas: a Regra de Cramer e a Matriz Inversa. Para isso, precisamos lembrar que essas técnicas envolvem conceitos de determinantes e matrizes.
Passo 2
Regra de Cramer
A Regra de Cramer utiliza determinantes para encontrar as soluções do sistema. Primeiro, precisamos encontrar o determinante da matriz dos coeficientes, que chamaremos de A = 5 & -2 & 3 2 & 3 & -5 4 & -5 & 6 .
A matriz dos coeficientes é:
De
O determinante De de uma matriz 3x3 é calculado da seguinte forma:
De
Aplicando isso à nossa matriz:
Calculando cada parte:
Passo 3
Agora, vamos encontrar os determinantes Ax = 16 & -2 & 3 2 & 3 & -5 7 & -5 & 6 , De e De, substituindo a coluna correspondente às incógnitas por coluna dos termos constantes.
Para Ay = 5 & 16 & 3 2 & 2 & -5 4 & 7 & 6 , substituímos a primeira coluna:
De
Calculando De:
Az = 5 & -2 & 16 2 & 3 & 2 4 & -5 & 7
De
Para De, substituímos a segunda coluna:
Calculando :
Para , substituímos a terceira coluna:
Calculando :
Passo 4
Agora, aplicamos a Regra de Cramer para encontrar as soluções:
x = De
y = De
z = De
Passo 5
Matriz Inversa
Para resolver usando a matriz inversa, precisamos encontrar a matriz inversa de x y z = A^-1 cdot 16 2 7 , que denotaremos por C11 = 3 & -5 -5 & 6 = (3)(6) - (-5)(-5) = 18 - 25 = -7 . A solução será então: