Verifique se os sistemas são possíveis e, em seguida, resolva-os, se possível, utilizando a regra de Cramer:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me passou um sistema de três equações e queria saber se ele tem solução. Se tiver, vamos resolver usando a Regra de Cramer. Então, vamos precisar mexer com sistemas lineares e determinantes.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar as equações na forma padrão, onde todas as variáveis ficam de um lado e os números do outro:
Passo 3
Agora, vamos montar a matriz dos coeficientes, que são os números que multiplicam as variáveis nas equações:
A = 2 & 3 & -1 3 & 5 & 2 -1 & 2 & 3
Passo 4
A Regra de Cramer funciona se o determinante dessa matriz det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) for diferente de zero. Então, vamos calcular esse determinante. O determinante de uma matriz 3x3 é calculado assim:
det(A) = 2(5 times 3 - 2 times 2) - 3(3 times 3 - 2 times (-1)) + (-1)(3 times 2 - 5 times (-1)) det(A) = 2(15 - 4) - 3(9 + 2) -1(6 + 5) det(A) = 2(11) - 3(11) -1(11) det(A) = 22 - 33 -11 det(A) = -22
Aplicando para nossa matriz:
Passo 5
Como o determinante é diferente de zero, isso significa que o sistema tem uma única solução. Ou seja, o sistema é possível e determinado.
Passo 6
Vamos encontrar agora os valores de Ax = 1 & 3 & -1 8 & 5 & 2 1 & 2 & 3 , det(Ax) = 1(5 times 3 - 2 times 2) - 3(8 times 3 - 2 times 1) + (-1)(8 times 2 - 5 times 1) det(Ax) = 1(15 - 4) - 3(24 - 2) -1(16 -5) det(Ax) = 11 - 3(22) -11 det(Ax) = 11 - 66 -11 det(Ax) = -66 e Ay = 2 & 1 & -1 3 & 8 & 2 -1 & 1 & 3 usando a Regra de Cramer. Para isso, substituímos uma coluna da matriz det(Ay) = 2(8 times 3 - 2 times 1) -1(3 times 3 -2 times (-1)) + (-1)(3 times 1 -8 times (-1)) det(Ay) = 2(24 -2) -1(9 +2) -1(3 +8) det(Ay) = 2(22) -11 -11 det(Ay) = 44 -11 -11 det(Ay) = 22 pela coluna dos termos constantes e calculamos os determinantes correspondentes.
Para Az = 2 & 3 & 1 3 & 5 & 8 -1 & 2 & 1 :
det(Az) = 2(5 times 1 -8 times 2) -3(3 times 1 -8 times (-1)) +1(3 times 2 -5 times (-1)) det(Az) = 2(5 -16) -3(3 +8) +1(6 +5) det(Az) = 2(-11) -3(11) +11 det(Az) = -22 -33 +11 det(Az) = -44
Para :
Para :
Passo 7
Agora, usamos a Regra de Cramer para encontrar as variáveis: