Resolva pela regra de Cramer os sistemas de equações abaixo:
(b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o sistema de equações usando a Regra de Cramer. O sistema que temos é:
A Regra de Cramer é uma técnica para resolver sistemas de equações lineares usando determinantes. Para aplicar essa regra, precisamos calcular o determinante da matriz dos coeficientes e os determinantes das matrizes substituídas pelas constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes das variáveis no sistema. Nosso sistema pode ser representado na forma matricial , onde:

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante da matriz dos coeficientes , que é essencial para a Regra de Cramer:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o determinante para encontrar , substituindo a primeira coluna de pela matriz :

Passo 5

Agora, calculamos usando a Regra de Cramer:

Passo 6

Vamos calcular o determinante para encontrar , substituindo a segunda coluna de pela matriz :

Passo 7

Finalmente, calculamos :

Resposta

As soluções do sistema são e .

Exercícios relacionados

Nos itens a seguir, determine se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta.
Se e forem vetores em , então é um vetor em .
Determine o núcleo e a imagem das transformações lineares abaixo: dada por ;
Considere a base de dada por
Determine a transformação linear tal que
Determine a imagem do vetor .
Nos itens a seguir, determine se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta.
Se for um vetor em ambos e , então .