Resolva pela regra de Cramer os sistemas de equações abaixo:
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o sistema de equações usando a Regra de Cramer. O sistema que temos é:
A Regra de Cramer é uma técnica para resolver sistemas de equações lineares usando determinantes. Para aplicar essa regra, precisamos calcular o determinante da matriz dos coeficientes e os determinantes das matrizes substituídas pelas constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes das variáveis no sistema. Nosso sistema pode ser representado na forma matricial
, onde:
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante da matriz dos coeficientes
, que é essencial para a Regra de Cramer:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o determinante para encontrar
, substituindo a primeira coluna de
pela matriz
:
Passo 5
Agora, calculamos
usando a Regra de Cramer:
Passo 6
Vamos calcular o determinante para encontrar
, substituindo a segunda coluna de
pela matriz
:
Passo 7
Finalmente, calculamos
:
Resposta
As soluções do sistema são
e
.
Exercícios relacionados
Nos itens a seguir, determine se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta.
Se e
forem vetores em
, então
é um vetor em
.
Se
Determine o núcleo e a imagem das transformações lineares abaixo:
dada por
;
Considere a base de
dada por
Determine a transformação linear
tal que
Determine a imagem do vetor
.
Nos itens a seguir, determine se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta.
Se for um vetor em ambos
e
, então
.
Se