Resolva pela regra de Cramer os sistemas de equações abaixo:
(b) l2 x+6 y=22 -x+5 y=53

Passo 1

Beleza, vamos resolver o sistema de equações usando a Regra de Cramer. O sistema que temos é:
2x + 6y = 22 -x + 5y = 53
A Regra de Cramer é uma técnica para resolver sistemas de equações lineares usando determinantes. Para aplicar essa regra, precisamos calcular o determinante da matriz dos coeficientes e os determinantes das matrizes substituídas pelas constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes das variáveis no sistema. Nosso sistema pode ser representado na forma matricial A = 2 & 6 -1 & 5 , x = x y , B = 22 53 , onde:

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante da matriz dos coeficientes det(A) = (2)(5) - (-1)(6) = 10 + 6 = 16 , que é essencial para a Regra de Cramer:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o determinante para encontrar Ax = 22 & 6 53 & 5 , det(Ax) = (22)(5) - (53)(6) = 110 - 318 = -208 , substituindo a primeira coluna de pela matriz :

Passo 5

Agora, calculamos x = det(Ax)det(A) = -20816 = -13 usando a Regra de Cramer:

Passo 6

Vamos calcular o determinante para encontrar Ay = 2 & 22 -1 & 53 , det(Ay) = (2)(53) - (-1)(22) = 106 + 22 = 128 , substituindo a segunda coluna de pela matriz :

Passo 7

Finalmente, calculamos y = det(Ay)det(A) = 12816 = 8 :

Resposta

As soluções do sistema são e .

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