Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Regra de Cramer. A gente vai mexer com matrizes e determinantes para achar os valores de , e . Primeiro, vamos identificar o sistema que temos:
Para aplicar a Regra de Cramer, precisamos calcular o determinante da matriz dos coeficientes e os determinantes das matrizes substituindo cada coluna pelos termos constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes:
Agora, vamos calcular o determinante de , que é essencial para a Regra de Cramer. O determinante de uma matriz 3x3 é calculado assim:
Aplicando aos nossos valores:
Passo 3
Agora, vamos encontrar , que é a matriz onde substituímos a coluna de pelos termos constantes:
Calculando o determinante de :
Passo 4
Em seguida, vamos calcular , substituindo a coluna de pelos termos constantes:
Calculando o determinante de :
Passo 5
Agora, vamos calcular , substituindo a coluna de pelos termos constantes:
Calculando o determinante de :
Passo 6
Agora, aplicando a Regra de Cramer, encontramos os valores de , e dividindo os determinantes correspondentes pelo determinante da matriz original :