Resolva a seguinte EDO:
, para
.
b) Encontre a Solução Particular,
;
b) Encontre a Solução Particular,
Passo 1
Estamos resolvendo a Equação Diferencial Ordinária (EDO)
para
. O objetivo aqui é encontrar a Solução Particular
dessa equação. Para isso, vamos utilizar métodos de resolução de EDOs de segunda ordem com termos não homogêneos.
Passo 2
Observamos que o termo não homogêneo é um polinômio de segundo grau, ou seja,
. Com base nisso, vamos supor que a solução particular
também seja um polinômio de segundo grau da forma:
onde
,
e
são constantes que iremos determinar.
Passo 3
Para encontrar
,
e
, precisamos calcular as derivadas de
e substituir na EDO original.
Primeiro, calculamos as derivadas:
Primeiro, calculamos as derivadas:
Passo 4
Substituímos
e
na EDO:
Simplificando:
Agora, igualamos os coeficientes dos termos similares:
- Para
: → - Para
: → - Para os termos constantes:
→
Resposta
A solução particular é: