Resolva a seguinte EDO: , para .
b) Encontre a Solução Particular, ;
Passo 1
Estamos resolvendo a Equação Diferencial Ordinária (EDO) para . O objetivo aqui é encontrar a Solução Particular dessa equação. Para isso, vamos utilizar métodos de resolução de EDOs de segunda ordem com termos não homogêneos.
Passo 2
Observamos que o termo não homogêneo é um polinômio de segundo grau, ou seja, . Com base nisso, vamos supor que a solução particular também seja um polinômio de segundo grau da forma:
onde , e são constantes que iremos determinar.
Passo 3
Para encontrar , e , precisamos calcular as derivadas de e substituir na EDO original.
Primeiro, calculamos as derivadas:
Passo 4
Substituímos e na EDO:
Simplificando:
Agora, igualamos os coeficientes dos termos similares: