Resolva a seguinte EDO: , para .
b) Encontre a Solução Particular, ;

Passo 1

Estamos resolvendo a Equação Diferencial Ordinária (EDO) para . O objetivo aqui é encontrar a Solução Particular dessa equação. Para isso, vamos utilizar métodos de resolução de EDOs de segunda ordem com termos não homogêneos.

Passo 2

Observamos que o termo não homogêneo é um polinômio de segundo grau, ou seja, . Com base nisso, vamos supor que a solução particular também seja um polinômio de segundo grau da forma:
onde , e são constantes que iremos determinar.

Passo 3

Para encontrar , e , precisamos calcular as derivadas de e substituir na EDO original.
Primeiro, calculamos as derivadas:

Passo 4

Substituímos e na EDO:
Simplificando:
Agora, igualamos os coeficientes dos termos similares:
  • Para :
  • Para :
  • Para os termos constantes:

Resposta

A solução particular é:

Exercícios relacionados

Resolva o seguinte P.V.I.:
a) Encontre a Solução Geral.
Resolva o seguinte P.V.I.: .
a) Encontre a solução Geral.
Resolva o seguinte P.V.I.: .
b) Ache a solução do P.V.I.
Resolva a seguinte EDO: , para .
a) Encontre a Solução Homogênea, ;