Resolva a seguinte EDO: t^2 y'' - 3y = 3t^2 - 1, para t > 0.
b) Encontre a Solução Particular, Yp;

Passo 1

Estamos resolvendo a Equação Diferencial Ordinária (EDO) t^2 y'' - 3y = 3t^2 - 1 para t > 0. O objetivo aqui é encontrar a Solução Particular Yp dessa equação. Para isso, vamos utilizar métodos de resolução de EDOs de segunda ordem com termos não homogêneos.

Passo 2

Observamos que o termo não homogêneo é um polinômio de segundo grau, ou seja, . Com base nisso, vamos supor que a solução particular Yp também seja um polinômio de segundo grau da forma:
onde A, B e C são constantes que iremos determinar.

Passo 3

Para encontrar A, B e C, precisamos calcular as derivadas de Yp e substituir na EDO original.
Primeiro, calculamos as derivadas:

Passo 4

Substituímos Yp e na EDO:
Simplificando:
Agora, igualamos os coeficientes dos termos similares:
  • Para t^2:
  • Para t:
  • Para os termos constantes:

Resposta

A solução particular é:

Exercícios relacionados