Resolva o seguinte P.V.I.: .
b) Ache a solução do P.V.I.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse Problema de Valor Inicial (P.V.I.) que envolve uma equação diferencial de segunda ordem. A equação dada é com as condições iniciais e . Para resolver isso, vamos precisar usar técnicas de resolução de equações diferenciais e aplicar as condições iniciais para encontrar a solução específica.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação diferencial para facilitar:
Aqui, representa a segunda derivada de em relação a . Nosso objetivo é encontrar .
Passo 3
Vamos fazer uma substituição para reduzir a ordem da equação. Definimos , então . Substituindo na equação:
Agora, temos uma equação em termos de e .
Passo 4
Como , podemos expressar como . Mas também podemos usar a regra da cadeia para escrever . Substituindo na equação: