Resolva o seguinte sistema por eliminação Gaussiana. ( )
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a eliminação Gaussiana. O que isso significa? Basicamente, vamos transformar o sistema original em um sistema mais simples, onde fica mais fácil encontrar os valores de c x + y + 2 z = 0 2x + 4y - 3z = 1 3x + 6y - 5 z = 0 , e . Para isso, vamos precisar manipular as equações para eliminar uma variável de cada vez.
As equações que temos são:
Passo 2
Primeiro, vamos organizar essas equações em uma matriz aumentada, que é uma forma organizada de visualizar os coeficientes das variáveis e os termos constantes:
Agora, vamos começar a eliminar uma das variáveis. Vamos eliminar 2 times (x + y + 2z) = 2x + 2y + 4z = 0 das segunda e terceira equações. Para isso, vamos usar a primeira equação como referência.
Primeiro, multiplique a primeira equação por 2 e subtraia da segunda equação:
Agora, subtraia a segunda equação modificada da terceira:
Passo 5
Com o valor de 2y - 7z = 1 Rightarrow 2y - 7(3) = 1 Rightarrow 2y - 21 = 1 Rightarrow 2y = 22 Rightarrow y = 11 , vamos voltar para a segunda equação para encontrar :
Passo 6
Finalmente, com x + y + 2z = 0 Rightarrow x + 11 + 6 = 0 Rightarrow x + 17 = 0 Rightarrow x = -17 e , vamos usar a primeira equação para encontrar :