Resolva o seguinte sistema por eliminação Gaussiana. ( )
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a eliminação Gaussiana. O que isso significa? Basicamente, vamos transformar o sistema original em um sistema mais simples, onde fica mais fácil encontrar os valores de , e . Para isso, vamos precisar manipular as equações para eliminar uma variável de cada vez.
As equações que temos são:
Passo 2
Primeiro, vamos organizar essas equações em uma matriz aumentada, que é uma forma organizada de visualizar os coeficientes das variáveis e os termos constantes:
Passo 3
Agora, vamos começar a eliminar uma das variáveis. Vamos eliminar das segunda e terceira equações. Para isso, vamos usar a primeira equação como referência.
Primeiro, multiplique a primeira equação por 2 e subtraia da segunda equação:
Subtraindo da segunda equação:
Agora, faça o mesmo com a terceira equação. Multiplique a primeira equação por 3 e subtraia da terceira equação:
Subtraindo da terceira equação:
Nossa matriz agora fica assim:
Passo 4
Agora, vamos eliminar da terceira equação. Para isso, vamos usar a segunda equação como referência.
Primeiro, multiplique a segunda equação por 3:
Em seguida, multiplique a terceira equação por 2:
Agora, subtraia a segunda equação modificada da terceira:
Passo 5
Com o valor de , vamos voltar para a segunda equação para encontrar :
Passo 6
Finalmente, com e , vamos usar a primeira equação para encontrar :