Resolva o seguinte sistema por eliminação Gaussiana. ( )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a eliminação Gaussiana. O que isso significa? Basicamente, vamos transformar o sistema original em um sistema mais simples, onde fica mais fácil encontrar os valores de , e . Para isso, vamos precisar manipular as equações para eliminar uma variável de cada vez.
As equações que temos são:

Passo 2

Primeiro, vamos organizar essas equações em uma matriz aumentada, que é uma forma organizada de visualizar os coeficientes das variáveis e os termos constantes:

Passo 3

Agora, vamos começar a eliminar uma das variáveis. Vamos eliminar das segunda e terceira equações. Para isso, vamos usar a primeira equação como referência.
Primeiro, multiplique a primeira equação por 2 e subtraia da segunda equação:
Subtraindo da segunda equação:
Agora, faça o mesmo com a terceira equação. Multiplique a primeira equação por 3 e subtraia da terceira equação:
Subtraindo da terceira equação:
Nossa matriz agora fica assim:

Passo 4

Agora, vamos eliminar da terceira equação. Para isso, vamos usar a segunda equação como referência.
Primeiro, multiplique a segunda equação por 3:
Em seguida, multiplique a terceira equação por 2:
Agora, subtraia a segunda equação modificada da terceira:

Passo 5

Com o valor de , vamos voltar para a segunda equação para encontrar :

Passo 6

Finalmente, com e , vamos usar a primeira equação para encontrar :

Resposta

A solução do sistema é:

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Determine seus autovalores e bases dos autoespaços em cada item a seguir:
(a) Do operador linear de dado por .
Encontre a equação canônica de cada cônica por rotação/translação de eixos e identifique-a.
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a)