Resolva o seguinte sistema por eliminação Gaussiana. ( x=1, y=2, z=3 )
c x+y+2 z=0 2 x+4 y-3 z=1 3 x+6-5 z=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a eliminação Gaussiana. O que isso significa? Basicamente, vamos transformar o sistema original em um sistema mais simples, onde fica mais fácil encontrar os valores de c x + y + 2 z = 0 2x + 4y - 3z = 1 3x + 6y - 5 z = 0 , e . Para isso, vamos precisar manipular as equações para eliminar uma variável de cada vez.
As equações que temos são:

Passo 2

Primeiro, vamos organizar essas equações em uma matriz aumentada, que é uma forma organizada de visualizar os coeficientes das variáveis e os termos constantes:
1 & 1 & 2 & | & 0 2 & 4 & -3 & | & 1 3 & 6 & -5 & | & 0

Passo 3

Agora, vamos começar a eliminar uma das variáveis. Vamos eliminar 2 times (x + y + 2z) = 2x + 2y + 4z = 0 das segunda e terceira equações. Para isso, vamos usar a primeira equação como referência.
Primeiro, multiplique a primeira equação por 2 e subtraia da segunda equação:
(2x + 4y - 3z) - (2x + 2y + 4z) = 0 + 1 Rightarrow 2y - 7z = 1
Subtraindo da segunda equação:
3 times (x + y + 2z) = 3x + 3y + 6z = 0
Agora, faça o mesmo com a terceira equação. Multiplique a primeira equação por 3 e subtraia da terceira equação:
(3x + 6y - 5z) - (3x + 3y + 6z) = 0 - 0 Rightarrow 3y - 11z = 0
Subtraindo da terceira equação:
1 & 1 & 2 & | & 0 0 & 2 & -7 & | & 1 0 & 3 & -11 & | & 0
Nossa matriz agora fica assim:

Passo 4

Agora, vamos eliminar 3 times (2y - 7z) = 6y - 21z = 3 da terceira equação. Para isso, vamos usar a segunda equação como referência.
Primeiro, multiplique a segunda equação por 3:
2 times (3y - 11z) = 6y - 22z = 0
Em seguida, multiplique a terceira equação por 2:
(6y - 22z) - (6y - 21z) = 0 - 3 Rightarrow -z = -3 Rightarrow z = 3
Agora, subtraia a segunda equação modificada da terceira:

Passo 5

Com o valor de 2y - 7z = 1 Rightarrow 2y - 7(3) = 1 Rightarrow 2y - 21 = 1 Rightarrow 2y = 22 Rightarrow y = 11 , vamos voltar para a segunda equação para encontrar :

Passo 6

Finalmente, com x + y + 2z = 0 Rightarrow x + 11 + 6 = 0 Rightarrow x + 17 = 0 Rightarrow x = -17 e , vamos usar a primeira equação para encontrar :

Resposta

A solução do sistema é:
x = -17, y = 11, z = 3

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