Resolva o seguinte sistema de equaçōes lineares usando o método de Cramer:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o Método de Cramer. Esse método é uma técnica bacana da álgebra linear que nos permite encontrar as soluções de sistemas lineares usando determinantes. Vou te mostrar passo a passo como fazer isso, então não se preocupa se ainda não está muito familiarizado com o assunto!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as equações do sistema:
Aqui, temos três equações com três incógnitas: , e .

Passo 3

O próximo passo é montar a matriz dos coeficientes do sistema. Essa matriz é formada pelos números que estão multiplicando as incógnitas nas equações:

Passo 4

Agora, vamos calcular o determinante da matriz , que vamos chamar de . O determinante nos ajuda a verificar se o sistema tem solução única e também será usado para encontrar as soluções das incógnitas.
Calculando os menores:

Passo 5

Agora, vamos encontrar o determinante para , que chamaremos de . Para isso, substituímos a primeira coluna da matriz pelos termos constantes do sistema (7, 4, 5):
Calculando o determinante :

Passo 6

Usando o Método de Cramer, é dado por:

Passo 7

Vamos repetir o processo para encontrar . Substituímos a segunda coluna da matriz pelos termos constantes:
Calculando o determinante :
Então,

Passo 8

Finalmente, vamos encontrar . Substituímos a terceira coluna da matriz pelos termos constantes:
Calculando o determinante :
Então,

Resposta

As soluções do sistema são:

Exercícios relacionados

Determinar uma base e a dimensão para cada um dos seguintes subespaços do .
Em cada um dos seguintes itens, determine uma equação da hipérbole a partir dos elementos dados: eixo normal: , uma das assíntotas comprimento do latus rectum igual a 3.
Verificar quais dos seguintes conjuntos de vetores forma uma base ortogonal do . Construir uma base ortonormal a partir das bases ortogonais encontradas.
Verificar quais dos seguintes conjuntos de vetores forma uma base ortogonal do . Construir uma base ortonormal a partir das bases ortogonais encontradas.