Resolva o seguinte sistema de equaçōes lineares usando o método de Cramer:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o Método de Cramer. Esse método é uma técnica bacana da álgebra linear que nos permite encontrar as soluções de sistemas lineares usando determinantes. Vou te mostrar passo a passo como fazer isso, então não se preocupa se ainda não está muito familiarizado com o assunto!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as equações do sistema:
Aqui, temos três equações com três incógnitas: , e .
Passo 3
O próximo passo é montar a matriz dos coeficientes do sistema. Essa matriz é formada pelos números que estão multiplicando as incógnitas nas equações:
A = 3 & 2 & -1 2 & -1 & 3 1 & 4 & 2
Passo 4
Agora, vamos calcular o determinante da matriz |A| = 3 cdot -1 & 3 4 & 2 - 2 cdot 2 & 3 1 & 2 + (-1) cdot 2 & -1 1 & 4 , que vamos chamar de |A| = 3 cdot (-1 times 2 - 3 times 4) - 2 cdot (2 times 2 - 3 times 1) -1 cdot (2 times 4 - (-1) times 1) . O determinante nos ajuda a verificar se o sistema tem solução única e também será usado para encontrar as soluções das incógnitas.