Resolva o seguinte sistema de equaçōes lineares usando o método de Cramer:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o Método de Cramer. Esse método é uma técnica bacana da álgebra linear que nos permite encontrar as soluções de sistemas lineares usando determinantes. Vou te mostrar passo a passo como fazer isso, então não se preocupa se ainda não está muito familiarizado com o assunto!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as equações do sistema:
Aqui, temos três equações com três incógnitas: , e .
Passo 3
O próximo passo é montar a matriz dos coeficientes do sistema. Essa matriz é formada pelos números que estão multiplicando as incógnitas nas equações:
Passo 4
Agora, vamos calcular o determinante da matriz , que vamos chamar de . O determinante nos ajuda a verificar se o sistema tem solução única e também será usado para encontrar as soluções das incógnitas.
Calculando os menores:
Passo 5
Agora, vamos encontrar o determinante para , que chamaremos de . Para isso, substituímos a primeira coluna da matriz pelos termos constantes do sistema (7, 4, 5):
Calculando o determinante :
Passo 6
Usando o Método de Cramer, é dado por:
Passo 7
Vamos repetir o processo para encontrar . Substituímos a segunda coluna da matriz pelos termos constantes:
Calculando o determinante :
Então,
Passo 8
Finalmente, vamos encontrar . Substituímos a terceira coluna da matriz pelos termos constantes: