Resolva o seguinte sistema linear:
pelo método de Gauss-Jordon

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema linear usando o método de Gauss-Jordan. O sistema que temos é:
O método de Gauss-Jordan vai nos ajudar a simplificar essas equações para encontrar os valores de , e . Vamos precisar manipular as equações para eliminar variáveis passo a passo até chegar à solução final.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz aumentada do sistema, que inclui os coeficientes das variáveis e as constantes:
A ideia aqui é usar operações de linha para simplificar essa matriz.

Passo 3

Vamos começar zerando o primeiro elemento da segunda e terceira linhas. Para isso, subtraímos a primeira linha da segunda e da terceira:
Para a segunda linha:
Então, a segunda linha fica:
Para a terceira linha:
Então, a terceira linha fica:
A matriz agora é:

Passo 4

Agora, vamos simplificar a segunda linha dividindo todos os termos por 5, para facilitar os cálculos:
Então, a segunda linha fica:
A matriz atualizada:

Passo 5

Vamos agora zerar o da terceira linha usando a segunda linha. Para isso, subtraímos 5 vezes a segunda linha da terceira:
Então, a terceira linha fica:
A matriz agora é:

Passo 6

Agora, podemos resolver para diretamente da terceira linha:

Passo 7

Com , vamos substituir esse valor na segunda linha para encontrar :

Passo 8

Agora que temos e , substituímos esses valores na primeira linha para encontrar :

Resposta

A solução do sistema é:

Exercícios relacionados

Resolva o seguinte sistema linear
Para todo , considere a matriz:
Mostre que:
Define-se traço de uma matriz quadrada como sendo o número real
Assim, dada a matriz
prove que .
Resolva o seguinte sistema linear.