Beleza, vamos resolver esse sistema linear usando o método de Gauss-Jordan. O sistema que temos é:
O método de Gauss-Jordan vai nos ajudar a simplificar essas equações para encontrar os valores de , e . Vamos precisar manipular as equações para eliminar variáveis passo a passo até chegar à solução final.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz aumentada do sistema, que inclui os coeficientes das variáveis e as constantes:
A ideia aqui é usar operações de linha para simplificar essa matriz.
Passo 3
Vamos começar zerando o primeiro elemento da segunda e terceira linhas. Para isso, subtraímos a primeira linha da segunda e da terceira:
Para a segunda linha:
Então, a segunda linha fica:
Para a terceira linha:
Então, a terceira linha fica:
A matriz agora é:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a segunda linha dividindo todos os termos por 5, para facilitar os cálculos:
Então, a segunda linha fica:
A matriz atualizada:
Passo 5
Vamos agora zerar o da terceira linha usando a segunda linha. Para isso, subtraímos 5 vezes a segunda linha da terceira:
Então, a terceira linha fica:
A matriz agora é:
Passo 6
Agora, podemos resolver para diretamente da terceira linha:
Passo 7
Com , vamos substituir esse valor na segunda linha para encontrar :
Passo 8
Agora que temos e , substituímos esses valores na primeira linha para encontrar :